内蒙古赤峰二中2021届高三下学期3月底普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学答案

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1
高三文科数学参考答案 （共 9 页）
2021 年普通高等学校招生第三次统一模拟考试
文科数学参考答案及评分标准 2021.03
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
A
B
B
C
D
D
C
A
D
二、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. -1
； 14．
； 15. （1， +∞） ； 16.
2 2 15
7
．
三 、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 -- 21 题为必考题，每
个考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17. （本小题满分 12 分）
已知数列
 
n
a
是公差不为 0的等差数列，
13a
，
2
1 4 2
a a a
．
（Ⅰ）求
 
n
a
的通项公式
n
a
及前
n
项和
n
S
；
（Ⅱ）
12
1 1 1
n
n
bS S S
 …
，求数列
 
n
b
的通项公式．
解：（Ⅰ）设
1
aa
，公差为
d
， --------------------------------1 分
则
2
( 3 ) ( )a a d a d  
， -------------------------------3 分
解得
3da
， --------------------------------4 分
按秘密级事项管理★启用前
2
高三文科数学参考答案 （共 9 页）
所以
3
n
an
，
3 ( 1)
2
n
nn
S
． ---------------------------5 分
（Ⅱ）
1 2 1 2 1 1
()
3 ( 1) 3 1
n
S n n n n
 

， -------------------------7 分
从而
12
1 1 1
n
n
bS S S
 …
--------------------------9 分
2 1 1 1 1 1
(1 )
3 2 2 3 1nn
 
…
---------------------11 分
=
． -------------------------------12 分
18. （本小题满分 12 分）
如图几何体中，四边形 ABCD 为矩形，
AB=3BC=6，
BF=CF=AE=DE=2，
EF=4，
EF AB∥
，G为CF 的中点，M为线段 CD 上的一点，且 CM=2．
（Ⅰ）证明：面 BGM⊥ 面 BFC；
（Ⅱ）求三棱锥 F―BMC 的体积 V.
(Ⅰ)证明：连接 FM
∵BF = CF = BC = 2，G为CF 的中点
∴BG⊥CF. -----------------------------1 分
∵CM = 2，
∴DM = 4，-------------------------------2 分
∵EF∥AB，四边形 ABCD 为矩形
∴EF∥DM，--------------------------------3 分
又∵EF = 4，
3
高三文科数学参考答案 （共 9 页）
∴四边形 EFMD 为平行四边形
∴FM = ED = 2，
∴△FCM 为正三角形
∴MG⊥CF， ----------------------------------------------4分
∵MG∩BG=G，
∴CF⊥面 BGM. ---------------------------------------------------------5 分
∵CF⊂面BFC，
∴面 BGM⊥面 BFC. -----------------------------------------------------6 分
(Ⅱ)
F-BMC F-BMG C-BMG BMG BMG
11
V V V S FC S 2
33
   
， -----------------8 分
因为
GM BG 3
，
BM 2 2
， -------------------------------------------9分
所以
BMG 1
S 2 2 1 2
2
 
. --------------------------------------------------11 分
所以
F-BMC BMC
2 2 2
VS
33
 
----------------------------------------------------12 分
19. （本小题满分 12 分）
松山区教研室某课题组对 “加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”
这一课题进行专项研究。为此对松山区某中学高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅
读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理
解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在
数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均
取整数)如下表所示：
60 分以下
61～70
71～80
81～90
91～100
甲班（人数）
3
6
11
18
12
乙班（人数）
4
8
13
15
10
现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀.
摘要：

1高三文科数学参考答案（共9页）2021年普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学参考答案及评分标准2021.03一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ADAABBCDDCAD二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-1；14．；15.（1，+∞）；16.．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17--21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ），求数列的通项公...

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