内蒙古赤峰二中2021届高三下学期3月底普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学答案

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1
高三理科数学参考答案 （共 10 页）
2021 年普通高等学校招生第三次统一模拟考试
理科数学参考答案及评分标准 2021.03
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
A
B
C
C
C
B
A
D
二、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. -2
； 14．
； 15.
2
1
； 16.
3
1
．
三 、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 -- 21 题为必考题，每
个考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（本小题满分 12 分）
已知数列
 
n
a
是公差不为 0的等差数列，
13a
，
2
1 4 2
a a a
．
（Ⅰ）求
 
n
a
的通项公式
n
a
及前
n
项和
n
S
；
（Ⅱ）
12
1 1 1
n
n
bS S S
 …
，求数列
 
n
b
的通项公式，并判断
n
b
与
19
27
的大小．
解：（Ⅰ）设
1
aa
，公差为
d
， --------------------------------1 分
则
2
( 3 ) ( )a a d a d  
， -------------------------------3 分
解得
3da
， --------------------------------4 分
按秘密级事项管理★启用前
2
高三理科数学参考答案 （共 10 页）
所以
3
n
an
，
3 ( 1)
2
n
nn
S
． ---------------------------5 分
（Ⅱ）
1 2 1 2 1 1
()
3 ( 1) 3 1
n
S n n n n
 

， -----------------------7 分
从而
12
1 1 1
n
n
bS S S
 …
------------------------9 分
2 1 1 1 1 1
(1 )
3 2 2 3 1nn
 
…
-------------------10 分
2
31
n
n

---------------------11 分
故
2 19
3 27
n
b
． ------------------------------12 分
18.（本小题满分 12 分）
松山区教研室某课题组对 “加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作
用”这一课题进行专项研究。为此对松山区某中学高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语
文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅
读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学
生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩
(均取整数)如下表所示：
60 分以下
61～70
71～80
81～90
91～100
甲班（人数）
3
6
11
18
12
乙班（人数）
4
8
13
15
10
现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀.
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率;
3
高三理科数学参考答案 （共 10 页）
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面
22
列联表，并问是否有
75%
的把握认为“加强‘语文
阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
乙班
合计
参考公式及数据：
2
2()
( )( )( )( )
n ad bc
Ka b c d a c b d
   
，其中
n a b c d  
.
20
()P K k
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025
0.010
0
k
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
解：（Ⅰ）由题意知：甲、乙两个班均有学生 50 人，
甲班优秀的学生人数为 30 人，优秀率为
30 60
50
％ --------------3 分
乙班优秀的学生人数为 25 人，优秀率为
25 50
50
％ . --------------6 分
（Ⅱ）
22
列联表如下：
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
30
20
50
乙班
25
25
50
合计
55
45
100
摘要：

1高三理科数学参考答案（共10页）2021年普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学参考答案及评分标准2021.03一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DBABABCCCBAD二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-2；14．；15.；16.．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17--21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ），求数列的通项公式，并判断...

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