天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题含解析

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2022-2023 学年第二学期高一年级第一次适应性测试
数学学科试卷
一、选择题（每小题 4分，共 36 分，每小题只有一个正确答案）.
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， 都是单位向量，则
B. 若向量 ， ，则
C. 与非零向量 共线的单位向量是唯一的
D. 已知 为非零实数，若 ，则 与 共线
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的基本概念和共线定理，逐项判断，即可得到结果.
【详解】单位向量的方向不一定相同，故 A错误；
当 时，显然 与 不一定平行，故 B错误；
非零向量 共线的单位向量有 ，故 C错误；
由共线定理可知，若存在非零实数 ，使得 ，则 与 共线，故 D正确.
故选：D.
2. 是 ， ， ，则 （　　）
A. 12 B. 0 C. -3 D. -11
【答案】C
【解析】
【分析】计算出 的坐标，然后根据向量数量积计算公式计算即可.
【详解】由题可知： ，
所以
故选：C
3. 已知向量 ， 是两个不共线的向量， 与 共线，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量共线的充要条件建立方程直接求解.
【详解】因为 与 共线，所以 ， ，
所以 ，
因为向量 ， 是两个不共线的向量，所以 ，解得 ，
故选：C．
4. 在 中，已知 为 上一点，若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出图形，利用平面向量的加法和减法法则可得出 关于 、 的表达式.
【详解】如下图所示， .
故选：D.
5. 在 中， ，则 （ ）
A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意利用正弦定理运算求解，注意三角形的性质应用.
【详解】由正弦定理 ，可得 ，
∵ ，则 ，即 ，
∴.
故选：A.
6. 在 中，若 ，则 是（ ）
A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一内角为 60°的直角
三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正弦定理得到 ， ，故 ，得到答案.
【详解】根据正弦定理： ，故 ， ，
即 ， ，故 ，故 .
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