天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题

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2022-2023 学年第二学期高一年级第一次适应性测试
数学学科试卷
一、选择题（每小题 4分，共 36 分，每小题只有一个正确答案）.
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， 都是单位向量，则
B. 若向量 ， ，则
C. 与非零向量 共线
的
单位向量是唯一的
D. 已知 为非零实数，若 ，则 与 共线
2. 是 ， ， ，则 （　　）
A. 12 B. 0 C. -3 D. -11
3. 已知向量 ， 是两个不共线的向量， 与 共线，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
4. 在 中，已知 为 上一点，若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
5. 在 中， ，则 （ ）
A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 60°
6. 在 中，若 ，则 是（ ）
A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一内角为 60°的直角
三角形
7. 已知 和点 满足 .若存在实数 使得 成立，则 =
A. 2 B. 3 C. 4 D.
8. 四边形 中， ， ，则四边形 面积为（ ）
A. B. C. 2 D.
9. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽 ，河水的速度为向正东 ．一艘小货船准备从河南
岸码头 P处出发，航行到河对岸 Q（ 与河的方向垂直）的正西方向并且与 Q相距 的码头 M处卸
货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为 ，则当小货船的航程最短时，小货船航行
速度的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分）
10. 已知点 A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且 ，则点 C的坐标为________.
11
.
已知向量 ，若 ，则 k等于________．
12. 已知向量 与 的夹角为 ，且 ，若 ，且 则实数
的值为__________．
13. 已知点 ，则向量 在 上的投影向量坐标为________，投影向量
的模为__________.
14. 在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边， ， ，则
的面积为___________.
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