天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题 含解析

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2023~2024 学年度杨村一中高三年级上学期开学质量检测
数学试卷
一 选择题（本大题､9小题，每小题 5分，共 45 分）
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据补集定义求出 ，再根据交集定义即可求出 的结果.
【详解】解： ， ， ，
，
.
故选：B.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式 ，求出 的充要条件，与 对比，即可求解.
【详解】 ，
“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选:B.
【点睛】本题考查充分必要条件，等价转化是解题的关键，属于基础题.
3. 函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的解析式判断函数的奇偶性以及当 时，函数值的符号，排除错误选项即可得出选
项.
【详解】由 ，定义域为 ，关于原点对称，
则 ，
所以函数为偶函数，排除 B、D；
当 时， ，故排除 C.
故选：A
4. 如图在正方体 中， 为 的中点，那么直线 与 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据异面直线夹角的概念平移找角，再结合余弦定理计算即可.
【详解】连接 交 于 ，取 中点为 ，连接 ，
由正方体可知 ， ，又 交 于 ， 为 中点，
所以 ，
即 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ,
直线 与 所成角等于直线 与 所成角为 或其补角，
在 中， ，
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