河北省十县联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析

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2025 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（三）
本试卷共 4页，19 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用复数的运算，得到 ，再利用复数的模长公式，即可求解.
【详解】因为 ，得到 ，即 ，所以 ，
得到 ，
故选：D.
2. 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C. 80 D. 160
【答案】A
【解析】
【分析】求出二项式展开式
的
通项公式，再由给定幂指数求解即得.
【详解】二项式 展开式的通项为 ，
由 ，得 ，所以 的展开式中 的系数为 .
故选：A
3. 若命题“ ， ”为假命题，则 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】转化为“ ， ”为真命题，再利用判别式即可得到答案.
【详解】由题意得命题“ ， ”为真命题，
则 对 恒成立，则 对 恒成立，
则 ，解得 .
故选：A.
4. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，利用向量的坐标运算得到 ，再利用向量垂直的坐标表示，得
到 ，即可求解.
【详解】因为 ， ，得到 ，
又 ，所以 ，解得 ，
故选：B.
5. 某企业五个部门 年第三季度的营业收入占比和净利润占比统计如下表所示：
第一部门 第二部门 第三部门 第四部门 第五部门
营业收入占比
净利润占比
若该企业本季度的总营业利润率为 （营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（ ）
A. 各部门营业收入占比的极差为
B. 各部门营业收入占比的第 百分位数为
C. 第二部门本季度的营业利润为正
D. 第三部门本季度的营业利润率大约为
【答案】D
【解析】
【分析】根据表格中的数据计算极差、百分位数、营业利润率，逐项判断即可.
【详解】对于 A选项，各部门营业收入占比的极差为 ，A错；
对于 B选项，各部门营业收入占比由小到大依次为 、 、 、 、 ，
且 ，所以，各部门营业收入占比的第 百分位数为 ，B错；
对于 C选项，第二部门本季度的营业利润率 ，
故第二部门本季度的营业利润为负，C错；
对于 D选项，第三部门本季度的营业利润率为 ，D对.
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