内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷 PDF版含答案

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考前绝密包头六中 2020-2021 学年第二学期期中考试高二年级理数

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包头六中 2020—2021 学年第二学期期中考试

高二年级理数试卷

命题人：李春霞审题人：王碧莹 2021 年 5 月

一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）

1.运行如图所示程序框图,则输出的结果是( )

A. 14 B. 15 C. 30 D. 31

2. 已知函数 ,则的值为( )

A. 1 B. e C.-1 D.

3. 已知某班有学生 48 人,为了解该班学生视力情况,现将所

有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本

已知 3 号,15 号,39 号学生在样本中,则样本中另外一个学生

的编号是( )

A. 26 B. 27 C. 28 D. 29

4. 459 和 357 的最大公约数为( )

A. 3 B. 9 C. 17 D. 51

5. 已知与之间的一组数据 : 则与的线性回归方程

必过( )

A.（2,2）B. (1,2) C. (1.5,4) D. (1.5,0)

6. 用 0,1,2,3,4 五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数( )

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

7.从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务,则选出 2 名同学中恰

好有 1 男 1 女同学的概率是( )

8. 对标有不同编号的 16 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2

件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是

A. B. C. D.

9.如图所示, 正方形的四个顶点 A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1),及抛物线

y=-(x+1)2 和 y=(x-1)2 若将一个质点随机投入正方形中,则质点落在图中阴影

区域的概率是()

A. B. C. D.

10.若

且 ,则实数的值为

( )

A. 1 或-3 B. -1 C.3 或-1 D. 1

11.某单位安排位工作人员在月日到月日值班,每人值一天,其中甲、乙二人安

排在相邻两天,并且甲只能在双日值班,则不同的安排方法有( )

A. 120 种 B. 240 种 C. 360 种 D. 720 种

12. 已知函数的定义域为 , 且 , , 则不等式

的解集为( )

A. (1,+∞) B. (-∞,1) C. (0,+∞) D. (-∞,0)

二、填空题（每题 5 分，共 20 分）

13.已知一组数据，2a，4，，1，9 的平均数为其中，则中位数为______ ．

14.抛掷一个骰子，若掷出 5 点或 6 点就说试验成功，则在 3 次试验中恰有 2 次成功

的概率为__________．

15.若随机变量，已知，则 ______．

16.已知函数，若存在唯一的零点，且，则 a 的取值范

围是________．

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三、解答题（共 70 分）

17. （10 分）在的展开式中，求：

（1）含项的系数；（2）如果第 3r 项和第项的二项式系数相等，求 r 的值，

18．

（12 分）树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念

越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环,据此,某网站退出了

关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最

为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占 ,现从参与关注生态文明建设的

人群中随机选出人,并将这人按年龄分组:第组 ,第组 ,第

组 ,第组 ,第组 ,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求出 a 的值.

(2)求出这人年龄的样本平均数(同一组数据用

该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点

后一位).

(3)现在要从年龄较小的第 , 组中用分层抽样的

方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷

调查,求第组恰好抽到人的概率.

19.（12 分）已知函数的图象在处的切线斜率均为 0.

（1）求的值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

20.（12 分）第七次全国人口普查登记于 2020 年 11 月 1 日开始,这是在我国人口发

展进入关键期开展的一次重大国情国力调查,可以为编制“十四五”规划,为推动高

质量发展,完善人口发展战略和政策体系､促进人口长期均衡发展提供重要信息支持,

本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生 54 名,按人口普

查要求,所有住校生按照集体户进行申报,所有非住校生(走读生及半走读生)按原家

庭申报,已知该班住校生与非住校生人数的比为 ,住校生中男生占 ,现从住校

生中采用分层抽样的方法抽取 7 名同学担任集体户户主进行人口普查登记.

(1)应从住校的男生､女生中各抽取多少人?

(2)若从抽出的 7 名户主中随机抽取 3 人进行普查登记培训

①求这 3 人中既有男生又有女生的概率;

②用表示抽取的 3 人中女生户主的人数,求随机变量的分布列与数学期望.

21.（12 分）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定

点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这户村民的年收入情况、

危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标 .将指标

按照 , , , , 分成五组,得到如图所示的频率分

布直方图.规定若 ,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对

贫困户”:当时,认定该户为“亟待帮助户”工作组又对这户家庭的受

教有水平进行评测,家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.

(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握

认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关:

（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况,在贫困指标处于的贫困户

中,随机选取两户,用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数,求的分布列和数

学期望 .

附表

(参考公式：，其中 n=a+b+c+d)

22.（12 分）已知函数 .

(1)讨论的单调性.

(2)设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,

求 a 的取值范围。

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考前绝密包头六中2020-2021学年第二学期期中考试高二年级理数第1页共2页包头六中2020—2021学年第二学期期中考试高二年级理数试卷命题人：李春霞审题人：王碧莹2021年5月一、选择题：（每题5分，共60分）1.运行如图所示程序框图,则输出的结果是()A.14B.15C.30D.312.已知函数,则的值为()A.1B.eC.-1D.e13.已知某班有学生48人,为了解该班学生视力情况,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号,15号,39号学生在样本中,则样本中另外一个学生的编号是()A.26B.27C.28D.294.459和357的最大公约数为()A.3...

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