福建省福州市福九联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题 Word版含答案

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2024-2025 学年福建省福州市福九联盟高二上学期期中联考数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知两直线
l1:x −2y+3=0
与直线
l2:3 x+my − 1=0
平行，则
m=¿
()
A.
−6
B.
6
C.
3
2
D.
−3
2
2.在空间直角坐标系中，点
关于
y
轴对称的点坐标是()
A.
(−2,1, − 4)
B.
(2,1 , −4)
C.
(−2, −1, − 4)
D.
(2, −1,4)
3.过点
P(1,2)
的直线
l
与圆
O
：
x2+y2=16
交于
A , B
两点，当弦
AB
最短时，直线
l
的方程为()
A.
x+2y −5=0
B.
2x−y=0
C.
x − 2y+3=0
D.
2x+y − 4=0
4.已知椭圆
x2
40 +y2
m−1=1
的焦距为
6
，则
m
的值是()
A.
5
B.
32
C.
5
或
77
D.
32
或
50
5.若直线
l1:y=kx −k +1
与直线
l2
关于直线
l:x − y +1=0
对称，则直线
l2
一定过定点()
A.
(2,0)
B.
(0, −2)
C.
(0,2)
D.
(−2,0)
6.已知实数
x , y
满足
x2+y2−6x+5=0
，则
y
x+1
的取值范围为()
A.
[−
√
3,
√
3]
B.
[
−
√
3
3,
√
3
3
]
C.
(
− ∞ ,−
√
3
3
]
∪
[
√
3
3,+∞
)
D.
¿
7.如图，在圆锥
SO
中，
AB
是底面圆
O
的直径，
SO=AB=4
，
AC=BC
，
D
为
SO
的中点，
N
为
AD
的中
点，则点
N
到平面
SBC
的距离为()
A.
4
3
B.
1
C.
5
3
D.
2
8.已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为
F1, F2
，过
F2
的直线与椭圆
C
交于
M , N
两点，若
SΔ F1MN =3SΔ F 1F2M
且
∠F1N F2=∠F1F2N
，则椭圆
C
的离心率为()
A.
1
2
B.
√
2
2
C.
3
5
D.
1
3
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，正确的有()
A.点斜式
y − y1=k(x − x1)
可以表示任何直线
B.直线
y=4x − 2
在
x
轴上的截距为
1
2
C.直线
2x − y +1=0
关于点
(1,1)
对称的直线方程是
2x− y −3=0
D.过点
A(2,4)
且在两坐标轴上截距相等的直线方程是
x+y − 6=0
10.已知圆
O
：
x2+y2=1
和圆
C
：
(x − 3)2+( y −4)2=r2(r>0)
，则()
A.若两圆相交，则
r∈(4,6)
B.直线
x=−1
可能是两圆的公切线
C.两圆公共弦长的最大值为
2
D.两圆公共弦所在的直线方程可以是
3x+4y −11=0
11.已知正方体
ABCD− A1B1C1D1
棱长为
2
，
P
为平面
AD D1A1
内一点，
E
为
B1C1
中点．下列论述正确
的是()
A.若
AP
⃗
=3
4A D1
⃗
，则
EP⊥BC1
B.若
AP
⃗
=1
2A D1
⃗
，则
B1
到直线
BP
的距离为
√
30
3
C.若
AP
⃗
=t AD
⃗
+1
2A A1
⃗
(t∈[0,1])
，则有且仅有一个点
P
，使得
B1D⊥
平面
B A1P
D.若
AP
⃗
=λ A D1
⃗
(λ∈[0,1])
，则平面
B1CP
与底面
ABCD
所成角正弦值的取值范围为
[
√
2
2,
√
6
3]
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知向量
a
⃗
=
(
2,4,5
)
, b
⃗
=
(
4, x , y
)
分别是平面
α , β
的法向量，若
α ∕ ∕ β
，则
x+y=¿
_______________
13.平面内点
P
满足
｜P F1∨+¿P F2∨¿8
，其中
F1(2,0)
，
F2(−2,0)
，且
P F1
⃗
⋅P F2
⃗
=8
，则
ΔP F1F2
的
面积为____．
14.在直角坐标平面内，
P
(
x1, y1
)
，
Q
(
x2, y2
)
，
√
(x1− x2)2+( y1− y2)2
是
P
，
Q
两点的直线距离，定义：
｜x1− x2∨+¿y1− y2∨¿
叫做
P
，
Q
两点的“城市街区距离”。已知
A
是圆
x2+y2=4
上一点，
B
是直线
x+2y −6=0
上一点，则
A
，
B
两点的直线距离最小值是，
A
，
B
两点的“城市街区距离”最小值
是．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题
13
分
¿
在
▵ABC
中，已知
B(−4,0)
，
AB
边上的中线
CD
所在直线方程是
x+2y −1=0
，
BC
边的高线
AE
所在直
线方程是
7x− y− 12=0
．
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