内蒙古包头市2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（文）含答案

3.0 envi 2024-09-06 5 4 1.85MB 13 页 3知币
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试卷类型：A
绝密★启用前
2021 年普通高等学校招生全国统一考试
(包头市第一次模拟考试)
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型(A 或B)涂写在答题卡上。本
试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每个题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.设集合 A＝{x|(x＋1)(x－5)<0，x∈Z}，B＝{x|x(x－2)≥0，x∈Z}，则 A∩B＝
A.{0，2，3，4} B.{0，2} C.{3，4} D.{0，1，2}
2.(1＋i)3＝
A.－2－2i B.－2＋2i C.2＋2i D.2－2i
3.为了强化安全意识，某校拟在周一至周五的 5天中随机选择 2天进行紧急疏散演练，则选
择的 2天恰好是连续 2天的概率是
A. B. C. D.
4.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。《张丘建算经》是我
国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪、书中有如下问题 ：
“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”。其大意为：
“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数
量的布，第一天织 5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺
布？”。已知 1匹＝4丈，1丈＝10 尺，若这个月有 30 天，记该女子这一个月中的第 n天所
织布的尺数为 an，bn＝ ，对于数列{an}，{bn}，则 ＝
A. B. C. D.
5.已知两非零向量 与 的夹角为 120°，且| |＝2，|2 －|＝2，则| |＝
A.8 B.6 C.4 D.2
6.设数列{an}中，a1＝2，an＋1－an－2＝0，则 a5＋a6＋…＋a14＝
A.180 B.190 C.160 D.120
7.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M，在
俯视图中对应的点为 N，则该端点在侧视图中对应的点为
A.F B.E C.H D.G
8.若圆心在直线 3x－y＝0上，与 x轴相切的圆，被直线 x－y＝0截得的弦长为 2，则圆心
到直线 y＝x的距离为
A.4 B.2 C. D.2
9.已知 F1、F2分别是双曲线 C： 的左、右焦点，P是C左支上的动点，A(0，3)，
当点P在线段AF1上时，△APF2的面积为
A. B. C. D.
10.设函数f(x)＝ln|3x＋1|＋ln|3x－1|，则 f(x)
A.是偶函数，且在(－∞，－ )单调递增 B.是奇函数，且在(－，)单调递减
C.是偶函数，且在(，＋∞)单调递增 D.是奇函数，且在(－∞，－ )单调递减
11.已知 9x＝4y＝ ，则 ＝
A.25 B.16 C.9 D.4
12.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，点 E为A1B1的中点，若三棱
锥C－EC1D1的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
A.22π B.26π C.24π D.28π
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.若cosx＝ ，则 cos2x＝ 。
14.记Sn为等比数列{an}的前 n项和。若 a4－a3＝10，a5－a4＝20，则 2an－Sn＝ 。
15.若x，y满足约束条件，则 z＝y＋2x 的最大值为 。
16.设有下列四个命题：
p1：空间共点的三条直线不一定在同一平面内。
p2：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合。
p3：若三个平面两两相交，则交线互相平行。
p4：若直线 a//平面α，直线 a⊥直线 b，则直线 b⊥平面α。
则下述命题中所有真命题的序号是 。
①p1∧p4 ②p1∧p2 ③¬p2∨p3 ④¬p3∨p4
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c。已知 sin2B－sin2A－sin2C＝sinAsinC。
(1)求B；
(2)若b＝3，当△ABC 的周长最大时，求它的面积。
18.(12 分)
某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应
的管理时间的关系如下表：
并调查了某村300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
摘要：

试卷类型：A绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第一次模拟考试)文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型(A或B)涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|(x＋1)(x－5)

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