天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

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2022-2023 学年度杨村一中高二年级第二学期开学检测数学试卷
一、选择题（本大题 9小题，每小题 5分，共 45 分）
1．抛物线 的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线 和直线 互相垂直，则实数 （ ）
A． B．1 C．3 D． 或 1
3．如图，在长方体 中， ， ，则直线 和 夹角的余弦值为（
）
A． B． C． D．
4．已知圆 C经过两点 ，且圆心 C在直线 上，则圆 C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 四个实数成等差数列， 五个实数成等比数列，则 的值为（
）
A．8 B． C． D．0
6，在等差数列 中，其前 n项和为 ，若 ，则 中最大的是（ ）
A．S B． C． D．
7．已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l．若 l与双曲线 的两条渐近线分别交
于点 A和点 B，且 （O为原点），则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知圆 ，直线 ，则圆 C上到直线 l的距离等于 1的点的个数
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知数列 的前 n项和 ，设 ,为数列 的前 n项和．若对任意的
,，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题 6小题，每题 5分，共 30 分，将答案写在答题纸上）
10．已知向量 满足 ，则 ___________．
11．已知抛物线 ，若点 在抛物线上，则点 A到焦点的距离为___________．
12．已知直线 和以 为端点的线段相交，则实数 k的取值范围为_________
__．
13．若直线 与圆 相交所得的弦长为 m，则实数 ___________．
14．已知 是等差数列 的前 n项和， ，设 为数列 的前 n项和，则 __
_________．
15．已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 ，线段 的垂直平分
线过 ，若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的最小值为___________．
三、解答题（本大题共 5小题，共 75 分．将解题过程写在答题纸上）
16．（本小题满分 14 分）
数列 中， ．
（1）求证： 是等比数列；
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