天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年度高一第二学期第二次形成性检测数学答案

3.0 envi 2024-12-12 6 4 1.59MB 7 页 3知币

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2022—2023 学年度高一第二学期第二次形成性检测

数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

答案 B C C B C B D A D

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。试题中包含两个空的，

答对 1 个的给 2 分，全部答对的给 4 分。

10.

❑

√

11、 12，． 13、

;

14.

125

15.

三、解答题（12*5=60 分）

16\解：（1）|

⃗

| cos<

⃗

………1 分

⃗

∙

⃗

a ∙

⃗

∙

⃗

a ∙

⃗

∙

⃗

………3 分

13 ∙(−3,2)

−3

13 ,2

) ………5 分

（2）3

⃗

(0,8)

………6 分

| 3

⃗

|=8 ………7 分

（3）， ………8分

. ..........9 分

当时，这两个向量垂直.

由， .............10 分

得..............11 分

解得，即当时，与垂直. ............12 分

17、（1）若复数是纯虚数，则，............2 分

解得， .............................4 分

所以. .........................5 分

（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，...........................7

分

解得，即 ..........9 分

（3）

∴−3<m<¿

0 ...............................12 分

18(Ⅰ) 在△ABC 中，由可得，又由

可得，.......................................2 分

又，故， .....................................3 分

由， ..............................4 分

可得 . .......................................................6 分

(Ⅱ)由得，，.......................................7 分

进而得，.......................................9 分

，......................11 分

所以 = ......................12 分

19．（1）由已知，甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3∶2∶1，....................1 分

由于采用分层抽样的方法从中抽取 6名同学，

因此应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3人，2人，1人....................4 分

（2）（i）从抽出的 6名同学中随机抽取 2名同学的所有可能结果为

，，，，，，，，，

，，，，，，共 15 种..........................8 分

（ii）由（i），不妨设抽出的 6名同学中，来自甲年级的是，，，来自乙年级的是

，，来自丙年级的是，则从抽出的 6名同学中随机抽取的 2名同学来自同一年级的

所有可能结果为，，，，共 4种.......................10 分

所以，事件发生的概率为 ........................12 分

20、【小问 1详解】

由题可知，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示

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