天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性练习数学试题 含解析

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2023-2024 学年度第一学期高三年级第一次阶段性练习试卷
数学学科
（知识范围：三角函数和平面向量 总分：150 时长：120 分钟 ）
一、单选题
1. 化为角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据弧度化角度公式直接求解即可.
【详解】 .
故选：B
2. 已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点
，
则 的值为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】由题意， .
故选：D.
3. 在 中，“ ”是“ 为直角三角形”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可求出．
【详解】当 时，即 ，∴ ，即 ，所以
为
直角三角形；
当 为直角三角形时，直角不一定是角 ，当直角不是角 时， ；
所以“ ”是“ 为直角三角形”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，以及向量数量积的定义的理解，属于基础题．
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式求解即可.
【详解】 .
故选：A
5. 在 中，内角 的对边分别为 .已知 ，则此三角形（ ）
A. 无解 B. 有一解
C. 有两解 D. 解的个数不确定
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理解出 再根据 ，得到 ，可得角 有两个解.
【
详解】由正弦定理 ，得 ，解得 .
因为 ，所以 .又因为 ，所以 或 ，故此三角形有两解.
故选：C.
6. 在 中， 是 边上一点，且 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形的特征，则向量的线性运算，把 用 表示，得到 的值.
【详解】 中， 是 边上一点，且 ，如图所示，
则 ，
所以 的值为 .
故选：D
7. 已知向量 ， ， ，则实数 k的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的坐标表示计算即可.
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