天津市武清区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 含解析

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2023~2024 学年度第一学期期中练习
高二数学
一、选择题： 本大题共 9小题，每小题 4分，共 36 分.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 45° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角.
【详解】 的斜率为 ，设倾斜角为 ，
则 ，故 .
故选：B
2. 已知空间向量 则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量的坐标运算一一判定即可.
【详解】由题意可知 ， ， .
故选：A
3. 圆 的圆心和半径分别为（ ）
A. ，2 B. ，C. ，2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可.
【详解】由 可得， ，
所以圆心为 ，半径为 ，
故选:B.
4. 如图，在平行六面体 中，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算得到 ，然后求 即可.
【详解】解： ，又因 ， ，
∴ ，
∴ ， ， ，
故选：A.
5. 已知直线过点(2, 1)，且横截距 、纵截距 满足 ，则该直线的方程为（ ）
A. 2x+y-5=0 B. x+2y-4=0
C. x-2y=0 或x+2y-4=0 D. x-2y=0 或2x+y-5=0
【答案】C
【解析】
【分析】分截距为 0和截距不为 0时，根据直线过点（2，1）求解.
【详解】解：当截距为 0时，设直线的方程为： ，
因为直线过点(2, 1)，所以 ，即 ，则直线方程为： ；
当截距不为 0时，设直线方程为 ，
因为直线过点（2，1），所以 ，则 ，
所以直线方程为 ，即 ，
综上：直线的方程为： x-2y=0 或x+2y-4=0，
故选：C
6. 已知向量空间 ，若 , , 共面，则实数 x等于（ ）
A. 2 B. C. 2 或D. 2 或0
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量共面定理即可.
【详解】若 , , 共面,则 ，
所以 ，解得 .
故选：A
7. 若直线 l与直线 x+2y=0 垂直，且与圆 相切，则 l的方程为（ ）
A. x+2y-8=0 B. x+2y+2=0 C. 2x-y-1=0 D. 2x-y-10=0
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，设出直线 l的方程，再结合相切，点到直线的距离等于圆
的半径求解即可.
【详解】因为直线 l与直线 x+2y=0 垂直，
所以可设直线 l方程为 ，
因为直线 l与 相切，
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