天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末学习成果认定数学试题答案

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高二数学参考答案 第 1 页（共 5 页）
2021～2022 学年第二学期期末学习成果认定
高二数学试卷参考答案
一、选择题（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分.）
1-5 D A B B C 6-9 A B A B
二、填空题（本题共 6 小题，共 30 分）
10.
90
11.
960
12.
22
13
13.
240
14.
,2 e

15. a∈（
4
3
，3）．
三、解答题（本题共 5 小题，共 75 分）
16．（本小题满分 14 分）
解：(1)
因为
3 2
1
( ) 3
f x x ax bx  
，所以
，…………2 分
由
 
 
1 4,
1 0
f
f
 
 
，得
1 2 4
1 2 0
a b
a b
 
 
…………4 分
解得
1, 3a b  
. …………6 分
(2)
由（1）得
 
3 2
13 ,
3
f x x x x x R
，…………7 分
2
( ) 2 3 ( 1)( 3)f x x x x x  
. …………8 分
由
 
0f x ′
得
1x
或
3x 
；由
 
0f x ′
得
3 1x 
. …………10 分
由
 
0f x 
得
=1x
或
3x 
；
∴
 
f x
的单调递增区间为
( , 3),(1, )
 
 
，单调递减区间为
 
3,1
……12 分
∴
 
f x
在
3x 
处取得极大值 9，在
1x
处取得极小值
5
3
…………14 分
17．（本小题满分 15 分）
解：设等差数列
 
n
a
的公差为 d，则由
24 4SS
，
 
Nnaa nn 12
2
得
 
.112212
,4864
11
11
dnadna
dada
…………4 分
高二数学参考答案 第 2 页（共 5 页）
解得
2
1
1
d
a
…………6 分
因此
 
Nnnan12
…………7 分
（1）由（1）及
1
3
n
n
b
，知
 
1
312
n
nnc
…………8 分
 
 
n
n
n
n
nT
nT
3123533313
3123331
321
110
…………10 分
以上两式相减得
 
 
 
 
 
n
n
n
n
n
nn
n
nT
nT
nT
31222
312
31
313
212
312333212
1
121
…………13 分
 
131 n
nnT
…………15 分
18．（本小题满分 15 分）
解：(1)
由题意得，
 
1 1 2
3 4 3
2
10
C C C 1
C 3
P A
 
．…………3 分
所以事件 A发生的概率为
1
3
．…………4 分
(2)
随机变量 X的所有可能取值为 0，1，2．…………5 分
 
2 2 2
3 3 4
2
10
C C C 4
0C 15
P X  
 
，…………8 分
 
1 1 1 1
3 3 3 4
2
10
C C C C 7
1C 15
P X
 
，…………11 分
 
1 1
3 4
2
10
C C 4
2C 15
P X  
．…………13 分
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