天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末学习成果认定数学试题

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高二数学 第 1 页（共 4 页）
2021～2022 学年第二学期期末学习成果认定
高二数学试卷
一、选择题（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分）
1．下列求导运算正确的是（ ）
A．
 
sin cosx x
 
B．
1ln x
x
 
 
C．
 
1
3 3
x x
x
D．
 
1
2
xx
2．已知正项等比数列
 
n
a
首项为 1，且
5 3 4
4 , , 2a a a
成等差数列，则
 
n
a
前6项和为（ ）
A．
63
32
B．
31
32
C．31 D．63
3．某中学从
名男生和
2
名女生中推荐
3
人参加社会公益活动，若选出的
3
人中既有男生
又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．
10
种B．
16
种C．
20
种D．
32
种
4．如图是
)(xfy
的导函数
)(
'xf
的图象，则下列说法正确的个数是（ ）
①
)(xf
在区间
 
1-2- ，
上是增函数；
②
1x
是
)(xf
的极小值点；
③在区间
 
21- ，
上是增函数，在区间
 
42，
上是减函数；
④
1x
是
)(xf
的极大值点．
A．3个B．2个C．1个D．0
5．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）
的数据如表所示：
x
（月份）
1
2
3
4
5
y
（万盒）
5
5
6
6
8
若
yx，
线性相关，经验回归方程为
axy ˆ
6.0
ˆ
，估计该制药厂 6月份生产甲
胶囊产量为（ ）
A．7.2 万盒 B．7.6 万盒 C．7.8 万盒 D．8.6 万盒
高二数学 第 2 页（共 4 页）
6．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为 0.8，浇
水，植物枯萎的概率为 0.15．邻居记得浇水的概率为 0.9．则该人回来植物没有枯萎的
概率为（ ）
A．0.785 B．0.845 C．0.765 D．0.215
7．
2022
2022
2
210
2022
)3-1 xaxaxaax 已知（
，则
等于
2022
2022
2
21
333
a
aa
（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．某校高三年级要从 5名男生和 2名女生中任选 3名代表参加数学竞赛（每人被选中机
会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是
（ ）
A．
3
5
B．
5
9
C．
1
2
D．
3
4
9．已知函数
( ) e ln ( 0)
x
f x a x a 
，若
2
(0,1), ( ) lnx f x x x a 
恒成立，则 a的取值范
围是（ ）
A．
1,
e
 

 
 
B．
1,
e
 
 
C．
1,1
e
 
 
D．
1,1
e
 
 
 
二、填空题（本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）
10．
 
5
3 1x
的展开式中
2
x
的系数为_______．
11．我校高二年级
1600
人参加了期中数学考试，若数学成绩
 
2
~ 105,X N
，统计结果显
示数学考试成绩在
80
分以上的人数为总人数的
80%
，则此次期中考试中数学成绩在
80
分到
130
分之间的学生有_______人．
12. 若等差数列
 
nn ba ，
的前
n
项和分别为
nn TS ，
， 满足
13
12
n
n
T
S
n
n
，则
4
4
b
a
=_______.
13．将 5名大学生分配到 4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有
_________种（用数字作答）.
14．已知函数
 
2
2 1 e 3
x
f x x ax a  
在
 
0,
上为增函数，则 a的取值范围是_______.
15．已知函数
0,33
0),1ln(-
)( 23 xxxx
xx
xf
，若函数
axxfy )(
恰有三个零点，则实数
a
的取值范围是__________.
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