天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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2022～2023 学年度第二学期期中重点校联考高一数学
一、选择题（本题共 9小题，每小题 4分，共 36 分）
1. 已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. 5 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用复数除法求得复数 ，再求其模.
【详解】由 ，故 .
故选：A
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的平行的坐标表示，即可求解.
【详解】因为 ，则 ，得 .
故选：D
3. 已知 ， 是夹角为 60°的单位向量，则 （ ）
A. 7 B. 13 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对表达式直接平方，结合数量积的运算进行求解.
【详解】 ，于是
.
故选：C
4. 已知 a、b为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C
.
若 ， ，则
D. 若 ， ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系，对四个选项逐一判断即可.
【详解】对于 A：若 ， ，则 或 ，故 A错误；
对于 B：若 ， ， 则 或 与 相交，故 B错误；
对于 C：若 ， ，则 ，故 C正确；
对于 D：若 ， ， ，则 或 与 异面，故 D错误.
故选：C.
5. 在 中，已知 ，那么 一定是（ ）
A
.
等腰直角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数诱导公式和正弦定理余弦定理化简题给条件即可得到 ，进而得到 为等
腰三角形.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
所以由正弦定理和余弦定理得 ，
化简得 ，所以 ，所以 为等腰三角形.
故选：C
6. 已知 ，若 与 的夹角为 120°，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据投影向量的定义，结合向量数量积的运算律求 在 上的投影向量.
【详解】 在 上的投影向量为 ，
，
所以， 在 上的投影向量为 .
故选：B
7. 在 中，内角 ， ， 所对的边为 ， ， ，若 ， ， ，则角 的大小为
（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正弦定理及三角形内角和性质求角 的大小.
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