天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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2022～2023 学年度第二学期期中重点校联考高一数学
一、选择题（本题共 9小题，每小题 4分，共 36 分）
1. 已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. 5 C. 2 D.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， 是夹角为 60°的单位向量，则 （ ）
A. 7 B. 13 C. D.
4. 已知 a、b为两条不同
的
直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则
D
.
若 ， ， ，则
5. 在 中，已知 ，那么 一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等边三角形
6. 已知 ，若 与 的夹角为 120°，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中，内角 ， ， 所对的边为 ， ， ，若 ， ， ，则角 的大小为
（ ）
A. B. 或C. D.
8. 若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（ ）
A
.
B. C. D.
9. 如图，在 中， ， ， 为 上一点，且满足 ，若
， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24 分）
10. 若复数 z满足 ，则 z的虚部是______
11. 已知圆锥的底面半径为 2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为___________.
12. 若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为 ，圆柱的体积是圆锥体积的 2倍，则圆柱的高与圆锥的高的
比为______.
13. 在 中， 分别为内角 所对的边，若 ， ，则 的面积是_
_____.
14. 一艘轮船沿北偏东 方向，以 18 海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东 方向
上，经过 10 分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为 海里，则灯塔与轮船原来的距离为______海里.
15. 如图，在平面四边形 中， ， ， ， .若点 为
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