天津市五所重点校2023届高三一模数学试题 含解析

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2023 年天津市五所重点校高三毕业班第一次模拟检测
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.答
卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘
贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、单选题（本大题共 9小题，共 45 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】列举法表示集合 ，再求 .
【详解】 ， ，∴ .
故选：D
2. 已知 ,为非零向量，则“ ”是“与 夹角为锐角”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】根据向量数量积的定义式可知，若 ，则 与 夹角为锐角或零角，若 与 夹角为锐角，
则一定有 ，所以“ ”是“ 与 夹角为锐角”的必要不充分条件，故选 B.
3. 下列命题错误的是（ ）
A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于
B. 设 ，且 ，则
C. 线性回归直线 一定经过样本点的中心
D. 随机变量 ，若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用相关关系判断 A；由正态分布的性质判断 B；由线性回归直线的性质判断 C；由随机变量条
件建立方程组解出即可判断 D.
【详解】根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强，
相关系数
的
绝对值越接近于 ，
故A正确；
由 ，知 ，
即概率密度函数的图像关于直线 对称，
所以 ，
则 ，
故B错误；
根据线性回归直线的性质可知，
线性回归直线 一定经过样本点的中心 ，
故C正确；
随机变量 ，若 ，
则 ，
故D正确；
故选：B.
4. 函数 y= sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析:先研究函数
的
奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.
详解：令 ，
因为 ，所以 为奇函数，排除选项
A,B;
因为 时， ，所以排除选项 C，选 D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，
由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇
偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
5. 已知 ，则
a
、
b
、
c
的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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