天津市五区县重点校联考2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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2022～2023 学年度第二学期期中五校联考
高一数学
出题学校：蓟州一中学
一、选择题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分）
1.已知 ，其中 为虚数单位，则 （）
A．B．5 C．2 D．
2.已知向量 若 则 （）
A．B．C．D．
3.已知 是夹角为 60°的单位向量，则 （）
A．7 B．13 C．D．
4.已知 a、b为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ，则
5.在△ABC 中，已知 ，那么△ABC 一定是（）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
6.已知 ，若 与 的夹角为 ，则 在 上的投影向量为（）
A．3 B．C．D．
7. 在 中，内角 A，B，C所对的边为 a，b，c，若 ，则角 的大小为( )
A.
π
3
B.
π
3或2π
3
C.
2π
3
D.
π
6
8.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（）
A．B．C．D．
9.如图，在 中， 上一点，且满足
的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
10. 若复数 z满足 ，则 z的虚部是______.
11.已知圆锥的底面半径是 2，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为 .
12.若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为 ，圆柱的体积是圆锥体积的 2倍，则圆柱的高与圆锥的
高的比为___________.
13. 在
∆ ABC
中，a，b，c分别为内角 A，B，C所对的边，若 ， ，则
∆ ABC
的面积是 .
14. 一艘轮船沿北偏东 28°方向，以 18 海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东 32°方
向上，经过 10 分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为 海里，则灯塔与轮船原来的距离为 .
15. 如图，在平面四边形 中， ，
.若点 为边 上的动点，则 的取值范围为
三、解答题（本大题共 4小题，共 60 分）
16. （本小题满分 15 分）
已知 ．
(1)求 与 夹角的余弦值；
(2)若 ，求实数 λ的值．
(3)若,且 、 、 三点共线,求 的值.
17. （本小题满分 15 分）
在非等腰 中，a，b，c分别是三个内角 A，B，C的对边，且 ， ， .
(1)求 的值；
(2)求 的周长；
(3)求 的值.
18. （本小题满分 15 分）
如图：在正方体 中 AB=2, 为 的中点.
(1)求三棱锥 N-ACD 的体积；
(2)求证： 平面 ；
(3)若 为 的中点，求证：平面 平面 .
19. （本小题满分 15 分）
在 中，角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求角 的大小；
(2)若 为锐角三角形，求 的取值范围.
2022～2023 学年度第二学期期中重点校联考
高一数学参考答案
一、选择题
1-5 ADCDC 6-9 BBAB
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