天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题含答案

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2022～2023 学年度第二学期期中重点校联考
高二数学
出题学校：芦台一中 杨村一中
一、选择题（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分）
1．下列求导运算正确的是（）
A．
(
cos π
4
)
′
=−sin π
4
B．
C．D．
2． 的展开式的中间一项的二项式系数为（）
A．15 B．C．D．20
3．在数列 中， ，则
a2021
的值为（）
A．B．C．D．
4．已知 为递减等比数列， ，则 （）
A．B．C．D．
5．已知
f
(
x
)
=ex
x
在区间 上有极小值，则实数 m的取值范围是
（）
A．B．C．D．
6．数列 满足
a1+4a2+42a3+⋯+4n−1an=n
4
(
n∈N¿
)
，则 等于
（）
A．
(
1
4
)
55
B．
1−
(
1
4
)
10
C．
1−
(
1
4
)
9
D．
7．现将 ABCD 四个人全部安排到甲市、乙市、丙市三个地区工作，要求每个
地区都有人去，则 A、B两个人至少有一人到甲市工作的安排种数为（
）
A．12 B．22 C．18 D．14
8．已知等差数列 ，其前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确
的是（）
（1） （2）使 的 的最大值为 16
（3）当 时 最大（4）数列 （ ）中的最大项为第 8项
A．（1）（2） B．（1）（3）（4）
C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）
9．已知 是定义在 R上的偶函数，当 时， ，则不等式
的解集是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）
10． 展开式中 的系数为_________（用数字作答）
11．由 所组成的没有重复的五位数中，能被 5整除的有______个．
12．已知数列 为等比数列，且 ，设等差数列 的前 项和为 ，
若 ，则 __________．
13．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 ____．
14．设数列 的通项公式为
an=
(
−1
)
n4n
4n2−1
，其前 项和为 ，则
S2020=
___.
15．已知函数 ， ，若函数 恰有 3
个零点，则实数 的取值范围为_________.
三、解答题（共 5 题，共 75 分）
16．（本小题满分 14 分）
已知在
(
a
2x2−1
√
x
)
10
的展开式中（ ），常数项为
45
4
，求：
（1）
a
的值；
（2）展开式中
x10
的系数；
（3）含 的整数次幂的项共有多少项.
17．（本小题满分 15 分）
已知函数 在 处有极值 6.
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在 上的最大值与最小值.
18．（本小题满分 15 分）
已知数列 的前 项和为 ， 且
Sn+1=2Sn+n+1
（ ）.
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