天津市四校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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2022～2023 学年度第一学期期末考试
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．考
试结束后，上交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共 45 分）
一、选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．
1. 已知直线经过点 ， ，该直线的倾斜角为（ ）．
A
.
B. C. D.
2. 过直线 和 的交点，且与直线 垂直的直线方程是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 在 四 面 体 中 ， ， Q是 的 中 点 ， 且 M为PQ 的 中 点 ， 若 ， ，
，则 （ ）．
A. B.
C. D.
4. 圆 上的点到直线 的最大距离是（ ）．
A. 36 B. C. 18 D.
5. 已知正项等比数列 首项为 1，且 成等差数列，则 前 6项和为（ ）
A
.
31 B. C. D. 63
6. 圆 与圆 的位置关系为（ ）．
A. 外切 B. 相交 C. 相离 D. 内切
7. 已知抛物线 的焦点为 F，双曲 的离心率为 ，F到
双曲线 的渐近线的距离为 2，则抛物线 的方程为（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知空间内三点 ， ， ，则点 A到直线 的距离是（ ）．
A. B. 1 C. D.
9. 已知 椭圆 ， A、B为 椭圆 左右顶 点， F为左 焦 点， 点 P为椭 圆上 一点 ，且
轴，过点 A的直线与线段 交于 M点，与 y轴交于 点，若直线 交 y轴于 H点，H点为
线段上靠近 O点的三等分点，则椭圆的离心率方（ ）．
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共 105 分）
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．请将正确的答案填写到答题纸上．
10
.
已知向量 ， ，则向量 __________．
11. 过点 作圆 的切线方程是__________．
12. 当点 P在圆 上运动时，连接点 P与定点 ，则线段 的中点 M的轨迹方程为______
____．
13. 已知 M为抛物线 上的动点，F为抛物线的焦点，点 ，则 的最小值为______
____．
14. 已知圆 与双曲线 的渐近线相切，且圆心到双曲线左顶点的
距离为 ，则该双曲线的离心率是__________．
15. 已知数列 的前 n项和为 ，设 ， ， ，则 =________
___.
三、解答题：本大题共 5小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知圆 经过 两点，且圆心 在直线 上.
（1）求圆 的方程；
（2）过点 的直线 l与圆 相交于 P
、
Q两点，若 ，求直线 l的方程.
17. 若等差数列 的前 n项和为 ，数列 是等比数列，并且 ，
.
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 ；
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