内蒙古包头市2021届高三上学期8月起点调研考试数学（理科）试题答案解析

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试卷类型：A

绝密启用前

包头市 2021—2022 学年度第一学期高三年级调研考试试卷

理科数学

注意事项：

1. 考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分 150 分，

考试时间 120 分钟。

2. 做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求

的。）

1. 已知集合，，，则

答案：A

解析：，则

2. 若为第三象限角，则

答案：D

解析：为第三象限角则则

则为第一、第三象限以及轴正半轴，则

3. 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了 7门校本课程，

其中艺术类课程 3门，体育类课程 4门，王颖同学从 7门课程中任选 2门，则含有艺术类课程的概率为

答案：C

解析：概率模型为古典概型：基本事件的总数为，事件从 7门课程中任选 2门则含有艺术类课程的

基本事件数为，则

4. 已知圆与两坐标轴都相切，且到直线的距离为，则圆的直径为

答案：C

解析：由已知得：圆心的横纵坐标的相等，则设则半径，由点到直线的距离公式

得：解得：（舍去），则直径为

5. 设等比数列的前项和为，其公比大于，且，则

答案：A

解析：等比数列通项公式与前项和公式为：

由已知得：解得：（舍）则

6. 右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对

应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为

答案：B

解析：由三视图还原图形如图：

7. 设为坐标原点，直线与双曲线的

两条渐近线分别交于两点，若的焦距为，则当的面积最大时，的方程为

答案：C

解析：双曲线渐近线方程为则设则则，由双

曲线性质可知，由基本不等式当且仅当时取“ ”则，

则

8. 若数列中，，则

答案：B

解析：令，则，令，则，则数列为等差数列，则

由等差数列的等差中项的性质，则

9. 设函数，则

是偶函数，且在单调递减是奇函数，且在单调递减

是奇函数，且在单调递增是偶函数，且在单调递增

答案：A

解析：函数的定义域为，，令，则

，函数的单调区间由图象可知：单调递减，

单调递增，由复合函数单调性同增异减得单调区间.

由则为偶函数

10. 已知球的表面积为，是顶点都在球的球面上

的等边三角形，到平面的距离为，则的面积为

答案：D

解析：如图：

设为的中心，设的边长为，则

，由已知得：，由球的性质可知：

，由勾股定理得：

解得：，由等边三角形则：

11. 若，则

答案：A

解析：不等式变形为，则设

则在区间单调递增，由得，则

，则

12. 关于函数，则下列结论中正确的有

① ② 的最大值为

③在单调递增 ④ 在单调递减

个个个个

答案：C

解析：

则化简得：，则令类似对勾函数.则正确的为①②③

二、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.

13. 已知两非零向量与的夹角为，且，则 __________

答案：

解析：由已知得：，则，由向量数量积公式

则，带入得，则

14. 安排 6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作，每人只做 1个村的脱贫工作，甲村安排

1名，乙村安排 2名，丙村安排 3名，则不同的安排方式共有___________种.

答案：60

解析：

15. 设复数满足，则 ____________

答案：

解析：设，有已知得：，则

，则

16. 设有下列四个命题：

：空间共点的三条线不一定在同一平面内.

：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

：若三个平面两两相交，则交线互相平行.

：若直线平面，直线 ∥直线，则直线平面.

则下述命题中所有真命题的序号是____________

① ② ③ ④

答案：①③④

解析：命题正确，命题错误，由命题的真值表可知①③④正确

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共 60 分

17.（12 分）

在四边形中， ∥，.

（1）若，求；

（2）若，求四边形的面积 .

答案解析：

解：（ 1）设，在中，根据余弦定理，得

..................2 分

因为∥，所以，

在中，根据余弦定理，得，

即.........................................................................................................4

分

解得（舍去），或，所以

.......................................................................................................6 分（ 2）在中，根据余弦定理，得

在中，由余弦定理，得 .................................................8

分

因为，由上述两式得

因此 ...............................................................................................10

分

所以和是两个全等的正三角形

所以四边形的面积 ...................................................................................................12

分

18.（12 分）

一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为 0.1，0.3，0.4，

各部件的状态相互独立.

（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；

（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为，求的分布列及数学期望.

答案解析：

解：（1）用分别表示事件：“设备在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整”，则

用表示事件：“设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整”则

..............................................................................................................................................2

分

...................................................................................................................................................................................5 分

所以部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率为 0.37.........................................................................................6

分

（2）的所有可能取值为0，1，2，3

....................................................................

.7 分

.......8 分

................................................9

分

..................................................................................................10

分

所以的分布列为

X0123

P 0.378 0.456 0.154 0.012

故的数学期望为

............................................12 分

19. （12 分）

已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为 .

（1）求椭圆的方程；

（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.

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摘要：

试卷类型：A绝密启用前包头市2021—2022学年度第一学期高三年级调研考试试卷理科数学注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，，则答案：A解析：，则2.若为第三象...

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