天津市双菱中学2022届高三下学期开学考试数学试题 含解析

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2022-2023 学年第二学期高三（下）数学开学考试卷
一、单选题
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2.“x为整数”是“ 为整数”的条件（）
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
3.函数 的图象大致是（）
A. B. C. D.
4.设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
5.已知 ，则 的值为（）
A. 1 B.0 C.－1 D.2
6.设双曲线 C： 的左焦点为 F，直线 过点 F且与双曲线 C在第二象
限的交点为 P， ，其中 O为坐标原点，则双曲线 C的方程为（）
A. B. C. D.
7.战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为 3cm、底面边长为 2cm 的正三棱锥，后段是高
为1cm 的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，则下列结论中正确的是（）
A.函数 的最小正周期为 B. 时 取得最大值
C. 的对称中心坐标是 D. 在 上单调递增
9.已知函数 ，若方程 恰有四个不同的实数解，分别记为 ，
， ， ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题
10.已知复数 z满足 .（其中 为虚数单位），则复数 z的虚部为______.
11.若 展开式中的所有二项式系数和为 512，则 ______；该展开式中 的系数为______.
12.已知点 在圆 C： 内，过点 M的直线被圆 C截得的弦长最小值为 8，
则______.
13.某公司新成立 3个产品研发小组，公司选派了 5名专家对研发工作进行指导.若每个小组至少有一名专家且
5人均要派出，若专家甲、乙需到同一个小组指导工作，则不同的专家派遣方案总数为______.（用数字作
答）
14.已知 ，则 的最小值为______.
15.如图， 中， ， ，O为BC 的中点，以 O为圆心，1为半径的半圆与 BC 交于点
D，P为半圆上任意一点，则 的最小值为______.
16.（本小题 14.0 分）
在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知 ， ， .
（1）求 c的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
17.（本小题 15.0 分）
如图， 平面 ABCD， ， ， ， ，点
E，F，M分别为 AP，CD，BQ 的中点.
（1）求证： 平面 CPM；
（2）求平面 QPM 与平面 CPM 夹角的大小；
（3）若 N为线段 CQ 上的点，且直线 DN 与平面 QPM 所成的角为 ，求 N到平面 CPM 的距离.
18.（本小题 15.0 分）
已知数列 的前 n项和为 ， ，数列 为等比数列，且 ， 分别为数列
第二项和第三项.
（1）求数列 与数列 的通项公式；
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