天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期期中考试+数学+含解析

2023-2024 学年度第一学期高三年级期中质量调查（数学）试卷

满分：150 分时长：120 分钟

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共 10 小题，共 50.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知全集

U={0,1,2,3,4 }

，集合

A={1,2,3 }

，

B={2,4 }

，则

(∁UA)⋃B

为

A.

{1,2,4 }

B.

{2,3,4 }

C.

{0,2,4 }

D.

{0,2,3,4 }

2.“

x>2

”是“

x2>4

”的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.函数

y=4x

x2+1

的图象大致为 ( )

A. B. C. D.

4.设

a∈R

，若直线

l1:ax+2y −8=0

与直线

l2:x+(a+1)y+4=0

平行，则

a

的值为( )

A.

−1

B.

1

C.

−2或−1

D.

−2或1

5.已知

a=lo g20.2

，

b=20.2

，

c=0.20.3

，则 ( )

A.

a<b<c

B.

a<c<b

C.

c<a<b

D.

b<c<a

6.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗

.

图

1

是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆

柱的组合体，其直观图如图

2

所示，其中

B

，

C

分别是上

､

下底面圆的圆心，且

AC=3AB=6

，底面圆的半

径为

2

，则该陀螺的体积是 ( )

A.

80 π

3

B.

70 π

3

C.

20 π

D.

56 π

3

7.设点

A(2, −3)､B(−3,− 2)

，若直线

l

过点

P(1,1)

且与线段

AB

相交，则直线

l

的斜率

k

的取值范围是 ( )

A.

k ≥ 3

4

或

k ≤ − 4

B.

k ≥ 3

4

或

k ≤ − 1

4

C.

−4≤ k ≤ 3

4

D.

−3

4≤ k ≤ 4

8.已知函数

f

(

x

)

=2sin

(

ωx+φ

)

的图象向左平移

π

6

个单位长度后得到函数

y=sin2 x+

√

3 cos 2 x

的图象，则

φ

的可能值为 ( )

A.

0

B.

π

6

C.

π

3

D.

π

12

9.已知双曲线

x2

a2−y2

b2=1(a>0, b>0)

的左、右焦点分别为

F1

、

F2.

若双曲线右支上存在点

P

，使得

P F1

与

双曲线的一条渐近线垂直并相交于点

Q

，且

¿P F1∨¿4∨F1Q∨¿

，则双曲线的浙近线方程为 ( )

A.

y=± x

B.

y=±4

3x

C.

y=±3

4x

D.

y=±

√

2x

10.对

∀x1

，

x2∈¿

，当

x1<x2

时，

e3x1

e3x2−

(

x1

x2

)

a

>0

，则实数

a

的取值范围是 ( )

A.

(3,+∞)

B.

¿

C.

(9,+∞)

D.

¿

二、填空题（本大题共 8小题，共 40.0 分）

11.已知

(2+i)z=i¿

为虚数单位

¿

，则

¿z∨¿

___________．

12.已知向量

a

⃗

=(2k − 4,3)

，

b

⃗

=(−3, k )

，若

⃗

a⊥

⃗

b

，则实数

k

的值为________．

13.已知

tan α=1

2

，

β=π

4

，则

tan(β+α)

的值为

14.圆心在直线

x+y− 1=0

上且与直线

2x− y −1=0

相切于点

(1,1)

的圆的方程是．

15.以双曲线

x2

4−y2

12 =1

的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．

16.已知

F1

、

F2

分别为

x2

a2+y2

b2=1(a>b>0)

椭圆的左、右焦点，过

F2

的直线与椭圆交于

P

、

Q

两点，若

Q F1

⃗

⋅QP

⃗

=

|

PQ

⃗

|

2

，

P F2

⃗

=3F2Q

⃗

，则

∠F1PQ =¿

，椭圆的离心率为．

17.如图，在

△ABC

中，

AB=3

，

AC=2

，

∠BAC =60 °

，

D

，

E

分别是边

AB

，

AC

上的点，

AE=1

，

且

⃗

AD ⋅

⃗

AE=1

2

，则

¿

⃗

AD∨¿

，若

P

是线段

DE

上的一个动点，则

⃗

BP⋅

⃗

CP

的最小值为．

18.已知函数

f(x)=

{

e¿x+1∨¿, x ≤0¿x+4

x−3, x>0

，函数

y=f

(

x

)

− a

有四个不同零点，从小到大依次为

x1, x2, x3, x4

，则实数

a

的取值范围为；

x1x2+x3x4

的取值范围为．

三、解答题（本大题共 4小题，共 60.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.

¿

本小题

1 4 .0

分

¿

在

△ABC

中，角

A

，

B

，

C

所对的边分别是

a

，

b

，

c

，已知

bcosC=(2a −c )cosB

．

(1)

求角

B

的大小；

(2)

设

a=2

，

c=3

，求

sin(2A+B)

的值．

20.

¿

本小题

1 5.0

分

¿

如图，在三棱柱

ABC − A1B1C1

中，

C C1⊥

平面

ABC

，

AC ⊥BC

，

AC=BC =2

，

C C1=3

，点

D

，

E

分别在棱

A A1

和棱

C C1

上，且

AD=1

，

CE=2

，

M

为棱

A1B1

的中点．

(1)

求证：

C1M⊥B1D

；

(2)

求直线

AB

与平面

D B1E

所成角的正弦值．

17 题

16 题

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