天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题答案

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2022-2023学年度第二学期
高一年级期中检测数学参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1-5．BDACD 6-10．BACBA 11-12．DC
二．填空题：本大题共8小题，每小题5分(双空题对一空得3分)，共40分．
13．
5
14．
1
2
15．
22
16．
3
17．
25
18．
32
19．
3
；
32
3
20．
5
9
；
23
36
三．解答题：本大题共4小题，共50分．
21．(1)
；(2)
1
；(3)
17
( , 1) ( 1, )
12
 
．
【解析】(1)由题意可得
2 (1, 1)a b  
，----------1分
所以
2 2a b 
；---------3分
(2)由题意得
( 2,5)a b  
，
( 1,3 2 )a kb k k  
----------5分（每个1分）
因为
( )//( )a b a kb 
 
 
，所以
2(3 2 ) 5( 1) 0k k  
，解得
1k 
；----------7分
(3) 因为
a b
与
a kb
的夹角为锐角，所以
( ) ( ) 0a b a kb  
 
 
且
, 0a b a kb  
 
 
，
即
2( 1) 5(3 2 ) 0k k  
，解得
17
12
k
，----------10分
由(2)可知当
1k 
时，
a b
，此时
, 0a b a kb  
 
 
，----------11分
所以
k
的取值范围为
17
( , 1) ( 1, )
12
 
．----------12分
第2页 共 4页
22．(1)
6
；(2)
7 24 3
50
．
【解析】（1）因为
 
4
cos , 0,
5
B B
 
,所以
2
24 3
sin 1 cos 1 5 5
B B  
   
 
 
．
----------2 分（公式 1分，结果 1分）
因为
5, 6a b 
，由正弦定理
sin sin
a b
A B
得：
5 6
3
sin
5
A
,所以
1
sin 2
A
．
----------4 分（公式 1分，结果 1分）
因为
 
0,A
，
a b
，----------5 分
所以
6
A
．----------6 分
（3）由（1）知：
3,
5 6
sinB A
 
．
所以
3 4 24
sin 2 2sin cos 2 ( )
5 5 25
B B B  
．
----------8 分（公式 1分，结果 1分）
2 2
4 7
cos 2 2cos 1 2 ( ) 1
5 25
B B    
．
---------10 分（公式 1分，结果 1分）
所以
24 3 7 1 7 24 3
sin(2 ) sin 2 cos cos 2 sin 25 2 25 2 50
B A B A B A
 
．
----------12 分（公式 1分，结果 1分）
注：没有分步写结果正确不扣分，结果错误，按照公式得分，一个公式一分．
23．(1)
π
3
B
；(2)
3
6
．
【解析】（1）解：因为
2 cos cos
b
c a A
B
 
，由正弦定理有：
sin
2sin sin cos cos
B
C A A
B
 
，----------1分
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