天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2022-2023学年度第二学期
高一年级期中检测数学试卷
满分：150分 考试时间：100分钟
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1至4页，第
Ⅱ卷 4至6页。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，向量
AB a, AC b,CD c  
 
，则向量
BD
可以表示为（ ）
A．
a b c 
r r r
B．
b a c 
rrr
C．
a b c 
r r r
D．
bac 
r r r
2．已知复数
z
在复平面上对应的点为
(2, 1)
，则（ ）
A．
z
的虚部为
i
B．
C．
2 iz 
D．
2z
是纯虚数
3．如图，若
D
点在
ABC
的边
BC
上，且
3CD DB
 
，
AD x AB y AC 
 
，则
2x y
的值为（ ）
第 2 页 共 6 页
A．
5
4
B．
3
4
C．0 D．1
4．已知
4a
，
 
1,0b 
且
 
2a b b 
 
，则
a
与
b
的夹角为（ ）
A．
30
B．
60
C．
120
D．
150
5．设
a
，
b
是两个非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
A．若
a b a b 
 
 
，则存在实数
，使得
a b
B．若
，则
a b a b  
 
 
C．已知非零向量
a
，
b
，
c
则
a c b c 
 
是
a b
的必要不充分条件
D．在边长为 1的
ABC
中，
AB BC
 
的值为
3
2
6．在
ABC
中，已知
| | | |AB AC AB AC  
   
，且
sin 2 sin cosA B C
，则
ABC
是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．已知点
 
1,1A
，
 
0, 2B
，
 
1, 1C 
，则
AB
在
BC
上的投影向量为（ ）
A．
1 3
,
5 5
 
 
 
B．
10 3 10
,
5 5
 
 
 
 
 
C．
10 3 10
,
5 5
 
 
 
 
D．
1 3
,
5 5
 
 
 
 
8．下列有五个命题：①若直线
a
//
平面
，
a
//
平面
，
m
 
则
a
//
m
；②若
直线
a
//
平面
，则
a
与平面
内任何直线都平行；③若直线
a
//
平面
，平面
//
平面β，则
a
//
平面β；④如果
a
//
b
，
a
//
平面
，那么
b
//
平面
；⑤对于异面直
第 3 页 共 6 页
线
a
、
b
存在唯一一对平面
、
使得
a
⊂平面
，
b
⊂平面
，且
//
．其中正
确的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
9．点
P
是棱长为 2的 正 方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
外接球球面上的任意一点，则四棱锥
P ABCD
的体积的最大值为（ ）
A．
4
3
B．
4(1 3)
3
C．
4( 3 1)
3
D．
8
3
10．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统
文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅
资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用 30°、45°、
60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要
求．该同学取端点绘制了
ABD△
，测得
5AB
，
6BD
，
14AC
，
3AD
，若点 C
恰好在边 BD 上，请计算
sin ACD
的值（ ）
A．
2
3
B．
5
9
C．
1
2
D．
2 14
9
11．如图所示，长方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
1
1, 2, 3AB AD AA 
，P是线段
1 1
A C
（包
括端点）上的动点，则下列直线中，始终与直线 BP 异面的是（ ）
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