内蒙古包头市2021届高三高考二模数学（文科）试卷 含解析

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2021 年内蒙古包头高三高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．设集合 A＝{x|5＜x＜16}，B＝{3，4，6，7，9，12，13，16}，则 A∩B中元素的个数为
（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．复数 的虚部是（　　）
A．﹣ B．C．D．﹣
3．已知 s，r都是 q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则（　　）
A．s是r的既不充分也不必要条件
B．s是p的必要条件
C．q是r的必要不充分条件
D．p是r的充要条件
4．地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，解级 M与所释放的能量
E的关系如下：E＝104.8+1.5M（焦耳）（取 ≈3.16）．那么 8级地震释放的能量是 7级
地震释放的能量的（　　）
A．30.6 倍B．31.6 倍C．3.16 倍D．3.06 倍
5．已知 cosα+cos（α﹣ ）＝1，则 cos（α﹣ ）＝（　　）
A．B．C．D．
6．圆 C：x2+y2＝1上的点到直线 l：y＝x+4 的最大距离为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在平面直角坐标系 xOy 中，F是椭圆 C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点，直线 y＝ 与
椭圆 C交于 M，N两点，且∠MFN＝90°，则椭圆 C的离心率是（　　）
A．B．C．D．
8．在△ABC 中，已知 C＝60°，AB＝4，则△ABC 周长的最大值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
9．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC＝4，S是平面 ABC 内一点，则 •（
+）的最小值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．6 D．﹣6
10．已知 a＝0.80.9，b＝0.90.8，d＝log0.90.8，则（　　）
A．b＜a＜dB．a＜d＜bC．a＜b＜dD．b＜d＜a
11．在三棱锥 S﹣ABC 中，若 SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2，SA⊥BC，设异面直线
SC 与AB 所成角为 α，则 cosα＝（　　）
A．﹣ B．C．D．﹣
12．已知函数 f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），则下列命题正确的是（　　）
A．若 ω＝2，则 f（x）的图象关于原点中心对称
B．若 ω＝2，则把 y＝sin2x的图象向右平移 个单位长度可得到 f（x）的图象
C．若 f（x）在 x1，x2分别取得极大值和极小值，且|x1﹣x2|的最小值为 π，则 ω＝1
D．若 ω＝1，则 f（x）在[0，2π]有且只有 3个零点
二.填空题（共 4小题）.
13．实数 x，y满足 则 z＝x﹣2y的最小值为　
　 ．
14．设函数 f（x）＝ ，若 f'（2）＝ ，则 a＝　
　 ．
15．设直线 l：y＝x+1 与双曲线 C： ﹣y2＝1（a＞0）的两条渐近线分别交于 P，Q两点，
若线段 PQ 的中点在直线 x＝2上，则双曲线 C的离心率为　
　 ．
16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是 64π，且用料最省，则该圆柱形水桶的高为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为
必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考
题：共 60 分。
17．设等差数列{an}满足 a1＝2，an+1＝2an﹣2（n﹣1）．
（1）求数列{an}的公差 d，并求数列{an}的通项公式；
（2）设 bn＝ ，求数列{bn}的前 n项和 Sn．
18．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 100 件产品
作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（485，495]，（495，505]，
…，（525，535]，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这条生产流水线上，质量超过 515 克的产品的比例；
（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数 和方差 s2的估计值（同一组中的数据用该
组区间的中点值作代表）．
19．如图，在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别为 BB1、AC 的中点，E为线段 AB 延长线
上一点，且 AB＝BE，A1A＝A1B1＝4．
（1）证明：BQ∥平面 A1PC；
（2）证明：点 E在平面 A1PC 内；
（3）求三棱锥 A﹣A1PC 的体积．
摘要：

2021年内蒙古包头高三高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|5＜x＜16}，B＝{3，4，6，7，9，12，13，16}，则A∩B中元素的个数为（　　）A．3B．4C．5D．62．复数的虚部是（　　）A．﹣B．C．D．﹣3．已知s，r都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则（　　）A．s是r的既不充分也不必要条件B．s是p的必要条件C．q是r的必要不充分条件D．p是r的充要条件4．地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，解级M与所释放的能量E的关系如下：E＝104.8+1.5M（焦耳）（取≈3.16）．那么8级地震释放的能量是7...

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