天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末检测数学试题PDF版

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1
2022-2023学年上学期期末检测
高三数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题 5 分，共 45 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合
 
1,0,1,2A=−
，
 
2
logB x y x==
，则
AB
=（ ）
A.
 
1,1−
B.
 
1,2
C.
 
0,2
D.
 
0,1,2
2.“
2a b c+
”是“
”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数
( )
3
33
xx
xx
fx −
+
=+
的部分图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4.设
22
loga
=
，
0.8
2022b=
，
0.67
2023c−
=
， 则（ ）
A.
c b a
B.
a c b
C.
c a b
c
D.
b c a
5.已知双曲线
22
22
1( 0, 0)
xy ab
ab
− =
的右焦点
F
与抛物线
28yx=
的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线
交于点
( )
, 2 3Am−
，则双曲线的方程为（ ）
A．
22
1
12 4
xy
−=
B．
22
1
4 12
xy
−=
C．
221
3
xy−=
D．
2
21
3
y
x−=
6. 已知直线
: 3 0xy− + =
被圆
( ) ( ) ( )
22
: 2 4 0C x a y a− + − =
截得的弦长为
22
，则点
( )
,1aa−−
与圆上点的距离最大值为（ ）
A．
2 2 2+
B．
2 2 2−
C．2 D．4
7. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了 400 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在
50 分至 100 分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说
法正确的是（ ）
2
A. 直方图中 x的值为 0.035
B. 在被抽取的学生中，成绩在区间
)
70,80
的学生数为 30 人
C. 估计全校学生的平均成绩为 83 分
D. 估计全校学生成绩 样本数据的 80%分位数约为 95 分
8. 已知函数
( ) 2sin cos cos 2 6

= + −


f x x x x
，则下列说法正确的是（ ）
A.
()fx
的最大值为 2 B.
()fx
由
( ) 3sin 2g x x=
的图像向左平移
6
个单位
C.
()fx
的最小正周期为
2
D.
()fx
的单调递增区间为
,
36
kk



− + +


（
Zk
）
9．已知函数
2
1 log | 2|, 1
() ( 1) 5 , 1
axx
fx x a x
+ − 
=− +
(
0a
，且
1a
)在区间
( , )

−+
上为单调函数，若函数
| ( )| 2y f x x= − −
有两个不同的零点，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
13
,
55



B．
12
,
55



C．
1 3 13
,
5 5 20
 


 
D．
1 2 13
,
5 5 20
 


 
第Ⅱ卷
二.填空题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
10. 已知复数
z
满足
( )
33z i i+ = −
，其中
i
为虚数单位，则
z
的虚部为_________．
11. 在
5
2
2
xx

+


的展开式中，
2
x
的系数是_________．
12. 在三棱锥
P ABC−
中，
PA ABC⊥平面
，
AB BC⊥
，且
2PA AB==
，
2BC =
，则三棱锥
P ABC−
外接球的体积等于_________．
的
3
13. 已知
0ab
，则
( )
21
2aa b b
+−
的最小值是_________．
14. 袋子中有 5个大小相同的球，其中 2个红球，3个白球．每次从中任取 2个球，然后放回 2个红
球．①在第一次取球时，设只取到 1个白球的概率为
p
，取到白球的个数
X
的期望为
( )
EX
，则
( )
E X p+
=________；②已知第一次取到球的颜色相同，则第二次只取到 1个白球的概率为________．
15．如图，梯形
ABCD
，
//AB CD
，且
5AB =
，
24AD DC==
，
0AC BD=
，则
BAD=
_________，
E
在线段
BC
上，则
AE DE
的最小值为_________．
三、解答题：共 5小题，75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 14 分）
在△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐.已知𝑎 > 𝑏，𝑎 = 5，𝑐 = 6，
3
sin 5
B=
.
(1)求𝑏的值；
(2)求sin𝐴的值；
(3)求
sin 2 4
A

+


的值.
17．（本小题满分 15 分）
如图，边长为 2的等边△ 𝑃𝐶𝐷所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，𝐵𝐶 = 2√2，M为BC 中点.
(1)证明：𝐴𝑀 ⊥𝑃𝑀；
(2)求平面 PAM 与平面 ABCD 的夹角的大小；
(3)求点 D到平面 AMP 的距离.
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