天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题含解析

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天津市南开中学 2023 届高三第四次月考
一、选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ， ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 ，计算求解即可.
【详解】根据题意得， ，所以 .
故选：A.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数、幂函数的单调性将问题转化，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因为 在 上单调递增，由 得到 ，由 在定义域上
单调递增，又 ，即 ，所以 ；
故由 能够推得出 ，即充分性成立；由 推不出 ，即
必要性不成立，故 是 的充分不必要条件；
故选：A
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题可用排除法，先根据函数的奇偶性排除 A、B选项，再由特殊值 ，即可确定结
果.
【详解】因为函数定义域为 R，且 ，所以 为偶函数，排
除A、B；又 ，排除 D，即可确定答案为 C.
故选：C
【点睛】本题主要考查函数性质的应用体现学生数形结合思想，属于中档题.
4. 学 校 组 织 班 级 知 识 竞 赛 ， 某 班 的 12 名 学 生 的 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 分 别 是 ：
，则这 12 名学生成绩的 分位数是（ ）．
A. 92 B. 87 C. 93 D. 91
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数
的
概念，计算 ，即可求得答案.
【详解】因为 ，
故 的 分位数是 ，
故选：C
5. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数以及对数函数的性质可判断 的范围，结合指数函数的单调性，判断 的大
小，可得答案.
【详解】由题意得 ， ，
，
由于 是 R上的递增函数，且 ，故 ，
故 ，
故选：B
6. 已知一个正四棱柱所有棱长均为 3，若该正四棱柱内接于半球体，即正四棱柱的上底面的四个顶点在球
面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出半球体的截面图，求出半球的半径，即可求得答案.
【详解】设正四棱柱 的底面 在半球的底面圆上，
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