天津市南开区2023届高三一模数学试题含解析

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2022—2023 学年度第二学期高三年级质量监测（一）
数学学科试卷
2023.03
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的､.
1. 已知全集 ，集合 或 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的补集和交集运算方法即可计算.
【详解】 ， ，
∴.
故选：A
2. 设 ，则“ ”是“ ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次不等式解法解出 ，再根据充分条件和必要条件的概念即可判断．
【详解】 或 ，
则 ， ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B．
3. 函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性，结合函数值，以及函数的变化趋向，即可判断选项.
【详解】函数的定义域为 ，满足 ，
所以函数是奇函数，故排除 B，
设 ，
，所以 在 上单调递增， ，
，所以当 时， ，故排除 D；
当 时， ，故排除 A
.
故选：C
4. 某高中随机选取 100 名学生一次数学统测测试成绩，分为 6组：
，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在
区间 内的学生有（ ）
A. 35 名B. 50 名C. 60 名D. 65 名
【答案】D
【解析】
【分析】运用所有频率之和为 1求得 a的值，再运用频率分布直方图中频数计算可得结果.
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ （名），
故选：D.
5. 已知直线 与圆 相交于 两点，则 的长度可能为（ ）
A. 6 B. 7 C. 12 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】由直线过定点可知圆心到直线的最大距离，从而可判定相交弦的最小长度，而最大长度
为直径，可得结果.
【详解】由条件可知：直线 过定点 ，圆心为 ，半径 ，
如下图所示，则圆心到该直线的最大距离 ，而当该直线过圆心时，圆心到该直
线的距离最小为 0；
由弦长公式可得：
.
故选：B
【点睛】本题考察直线与圆相交弦的取值范围，属于中档题.关键在于找出圆心到过定点直线的距
离范围，以及弦长公式要熟记.
6. 已知 ，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出 ，再根据对数函数的单调性结合中间量分别比较 和 的大小即
可.
【详解】由 ，得 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，
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