天津市南开区2023届高三二模数学试题 含解析

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2022-2023 学年度第二学期高三年级质量监测（二）
数学学科试卷
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟.
第I卷
注意事项：
1.答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
① 柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高.
② 球的体积公式 ，其中 䒾示球的半径.
③ 如果事件 ， 相互独立，那么 .
④ 对于稁件 ， ， ，那么 .
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合运算的定义计算．
【详解】由已知 ， ，
所以 ，
故选：B．
2. 已知 R，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】若，则，则 成立．
而当 且 时，满足 ，但 不成立；
“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选： ．
3. 已知函数 ，则 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 ，可排除 A，B，C，即可得出答案.
【详解】当 时， ，排除 A，B，C.
故选：D.
4. 某车间从生产的一批零件中随机抽取了 1000 个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指
标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在区间 的零件中抽取 170 个进行再
次检测，则质量指标在区间 内的零件应抽取（ ）
A. 30 个B. 40 个C. 60 个D. 70 个
【答案】C
【解析】
【分析】由分层抽样按比例计算．
【详解】设质量指标在区间 内的零件应抽取 个，则
，解得 ，
故选：C．
5. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值 0，1，分析判断即可.
【详解】由题意可得： ，
，且 ，则 ，
因为 ，则 ，
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