天津市南开区2023届高三二模数学试题
2022-2023 学年度第二学期高三年级质量监测(二)
数学学科试卷
本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟.
第I卷
注意事项:
1.答第 I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其它答案标号.
3.本卷共 9小题,每小题 5分,共 45 分.
参考公式:
① 柱体的体积公式 ,其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高.
② 球的体积公式 ,其中 䒾示球的半径.
③ 如果事件 , 相互独立,那么 .
④ 对于稁件 , , ,那么 .
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ,集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知 R,则“ ”是“ ”
的
( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 ,则 的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4. 某车间从生产的一批零件中随机抽取了 1000 个进行一项质量指标的检测,整理检测结果得到此项质量指
标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在区间 的零件中抽取 170 个进行再
次检测,则质量指标在区间 内的零件应抽取( )
A. 30 个B. 40 个C. 60 个D. 70 个
5. 已知 , , ,则 , , 的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 如图,某种中药胶囊外形是由两个半球和一个圆柱组成的,半球的直径是 ,圆柱高 ,则该中
药胶囊的体积为( )
A. B. C. D.
7. 已知拋物线 的准线过双曲线 的左焦点,点 为双曲线的渐近线和拋物
线的一个公共点,若 到抛物线焦点的距离为 5,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
8. 在 中, , , 为 所在平面内的动点,且 ,则
的最大值为( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
9. 已知函数 ,给出下列结论:
① ;
② 将 的图象向左平移 个单位长度后,得到的函数图象关于原点对称;
③ 若 ,则 ;
④ 对 ,有 成立.
其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II 卷
二、填空题:本大题共 6个小题,每小题 5分,共 30 分.请将答案填在题中横线上.
10. 是虚数单位,复数 的虚部为______.
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