天津市南开区2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

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高一年级 数学学科
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 100 分，考试时间 100 分
第 I 卷
一、选择题： (本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项只有
一项是符合题目要求的)
(1)下列给出的对象能构成集合的有( ).
① 某校 2023 年入学的全体高一年级新生；②
❑
√
2
的所有近似值；
③ 某个班级中学习成绩较好的所有学生； ④不等式 3x-10<0 的所有正整数；
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
(2) 设命题
p:∃n∈N , n ²>2n,
则 p 的否定为( ).
(
A
)
∃n∈N , n ²≤2n
(
B
)
∀n∈N , n ²>2ⁿ
(C) n∈N, n²=∃
2n
(
D
)
∀n∈N , n ²≤2ⁿ
(3),已知集合
M=
{
6
5− a ∈N∗∨a∈Z
)
,
则 M=( ).
(A) {2, 3} (B) {1, 2, 3, 4}
(C) {1, 2, 3, 6} (D) {-1, 2, 3，4}
(4) 已知 a, b, c, d 为实数, 且
则“a>b”是
“ a −c >b − d ”
的( ).
(A)充分不必要条件 (B)必要本充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5) 下列各组函数不是同一函数的是( ).
(6) 已知奇函数
y=f(x)R为
上的减函数，且在区间
[−4，3]
上的最大值为 8，最小值
为-6，则
f(−3)+f(4)
的值为( ).
(A) -1 (B)-2 (C)1 (D) 2
(7) 已知有限集 M, N, 定义集合
M−N={x∨x∈M , x且∉N},∨M∨¿
表示集合 M 中的元素
个数. 若 M={-1,0, 1,3}, N={1, 3, 5}, 则|(M-N)∪(N-M)|=( ).
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D)6
(8)若
a>0, b>0,
则与不等式
− b<1
x<a
等价的是
(
A
)
−1
b<x<0
或
0<x<1
a
(
B
)
−1
a<x<1
b
(
C
)
x<−1
a
或
x>1
b
(
D
)
x<−1
b
或
x>1
a
(9)从装满 20L 纯酒精的容器中倒出 1L 酒精，然后用水加满，再倒出 1L 酒精溶液，再用水
加满，照这样的方法继续下去，如果倒第 k 次时共倒出纯酒精 xL，倒第 k+1 次时共倒出纯
酒精
f(x)L
, 则
f(x)
的表达式是( ).`
(
A
)
f
(
x
)
=1
20 x
(
B
)
f
(
x
)
=1
20 x+1
(
C
)
f
(
x
)
=19
20 x+1
(
D
)
f
(
x
)
=19
20
(
x+1
)
(10)已知函数 则实数 a 的取值范围是( ).
(A) (-2, -1)∪(1, 2)
(
B
)
(
−2,−❑
√
2
)
∪
(
❑
√
2,2
)
(C) (-2, 0) ∪(0, 2) (D) (-1, 0)∪(0, 1)
第 Ⅱ 卷
二、填空题： (本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.)
(11)已知幂函数
f(x)=(k+4)x ᵃ
的图象过点(8,2), 则
kα
= .
(12)函数
y=1
❑
√
7−6x − x2
的定义域为 .
(13)设集合
A={2, a+2,2a²+a},
若
3∈A , a则=¿
.
(14)函数
y=
(
1
2
)
x
4+1
4x
的值域为 .
(15)已知函数
f
(
x
)
=9ˣ − m⋅3ˣ+m+6,
若方程
f(− x )+f(x)=0
有解,则实数 m 的取值范围是
.
三、解答题： (本大题共 5 个小题，共 55 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
得 分 评卷人
已知全集为 R,集合
A={x∨−4≤ x<2}, B={x∨a − 2<x ≤ 2a+1}, C={x∨x ≤ 0
或
x ≥ 5
2}.
(Ⅰ)若
a=1,
求 ANB,
(∁RnB)UC
;
(Ⅱ)若
∁RA ∩B=∅
,求实数 a 的取值范围。
(16)(本小题满分 10 分)
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