天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第二学期阶段性质量监测
高一年级 数学学科
2023．06
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 100 分，考试时间 100 分钟．
参考公式：
球的表面积公式 ，其中 R表示球的半径．
锥体的体积公式 ，其中 S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．
如果事件 A，B互斥，那么
如果事件 A，B相互独立，那么 ．
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 从装有 4个黑球、2个白球的袋中任取 3个球，若事件 A为“所取的 3个球中至多有 1个白球”，则与事
件A互斥的事件是（ ）
A. 所取的 3个球中至少有一个白球 B. 所取的 3个球中恰有 2个白球 1个黑球
C. 所取的 3个球都是黑球 D. 所取的 3个球中恰有 1个白球 2个黑球
【答案】B
【解析】
【分析】
根据互斥事件的定义即可判断．
【详解】将事件的结果分为三类：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.
事件 包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知，
只有事件“所取的 3个球中恰有 2个白球 1个黑球”与事件 互斥．
故选：B．
2. 设复数 ，则复数 的模为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数模的定义求解即可.
【详解】 , .
故选：B
3. 已知 ， ，且 与 的夹角 ，则 等于（ ）
A. B. 6 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的定义进行求解.
【详解】因为 ， ，且 与 的夹角 ，
所以 .
故选：A
.
4. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了 100 位年轻人，对这些人每天的阅读时
间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图（如图所示），则 a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合频率和为 1列式求解.
【详解】由频率分布直方图可知：每组频率依次为 ，
则 ，解得 .
故选：C.
5. 如图，在正三棱柱 中， ， ，则四棱锥 的体积是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用割补法，结合柱体、锥体的体积公式运算求解.
【详解】由题意可知：正三棱柱 的体积 ，
三棱锥 的体积 ，
所以四棱锥 的体积 .
故选：A.
6. 某校高一年级随机抽取 15 名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
身高 173 179 175 173 170 169 177 175 174 182 168 175 172 169 176
那么这组数据的第 80 百分位数是（ ）．
A. 170 B. 175 C. 176 D.
【答案】D
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