天津市南开区2022-2023学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题含解析

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2022—2023 学年度第一学期阶段性质量监测
高二年级数学学科 2023.01
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 100 分，考试时间 100 分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 如图，直线 ， ，
的
斜率分别为 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据图象得倾斜角范围以及大小关系，再根据斜率与倾斜角关系确定斜率大小.
【详解】令直线 ， ， 的倾斜角分别为 ， ， ，
由图像可得 ，
所以 ，即 ．
所以
故选：A.
2. 是首项和公比均为 3的等比数列，如果 ，则 n等于（ ）．
A
.
2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意求出 通项公式即可得出答案.
【详解】根据题意可知 的通项公式为 ，当 时，
故选：D
3. 椭圆 的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 、 的值，可得出椭圆的离心率的值.
【详解】在椭圆 中， ， ，则 ，
因此，椭圆 的离心率为 .
故选：B.
4. 在等差数列 中， ，则 （ ）．
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】应用等差数列项数相同且下标和相等的性质即可确定答案.
【详解】由等差数列的性质知： .
故选：C.
5. 已知点 ， ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
【答案】B
【解析】
【分析】求出直线 的斜率即得解.
【详解】解：由题得直线 的斜率 ，
设直线的倾斜角为 ，
所以 .
故选：B
6. 双曲线 的渐近线方程是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的标准方程可直接得出该双曲线的渐近线方程.
【详解】在双曲线 中， ， ，因此，该双曲线的渐近线方程为 .
故选：C.
7. 在数列 中， ， （ ， ），则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用数列的递推公式求出数列 的前 4项，推导出 为周期数列，从而得到 的值
【详解】 ， ， ，
可得数列 是以 3为周期的周期数列， ，
故选：A
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