天津市南开区2021-2022学年高三上学期期末数学试题含解析

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2021—2022 学年度第一学期南开区期末考试试卷

高三年级数学学科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150 分，考试时间 120 分钟.第I卷

1至2页，第Ⅱ卷3至8页.

第I卷

注意事项：

1.答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号；

3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.

参考公式：

球的体积公式，其中 R表示球的半径.

锥体的体积公式，其中 S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若全集，，，则（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集和补集的定义，先算，，然后再求

【详解】依题意得，，于是 .

故选：B.

2. 设，则“ ”是“ ”的（）.

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出结论.

【详解】解：不等式的解为或，

所以“ ”是“ ”的既不充分又不必要条件.

故选：D.

3. 函数 y= sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.

详解：令，

因为，所以为奇函数，排除选项

A,B;

因为时，，所以排除选项 C，选 D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，

由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇

偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

4. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为 1000 的样本，其频率分布直方图如图所示.根据此图可

知这批样本中寿命不低于 300h 的电子元件的个数为（）.

A. 800 B. 750 C. 700 D. 650

【答案】A

【解析】

【分析】根据小矩形

的

面积等于这一组的频率，先求出电子元件的寿命不低于小时的频率，再乘

以样本容量即可求出符合条件的数量．

【详解】解：根据频率分布直方图可知这批样本中电子元件的寿命不低于小时的频率为

，

抽取容量为 1000 的样本，，

故选：A

5. 设，，，则 a，b，c的大小关系为（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，，可得解.

【详解】由，且，所以，即 .

又，即 .

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