天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题+扫描版

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1
天津市南仓中学 2022 至2023 学年度第一学期
高二年级期末过程性监测与诊断
（数学 学科）
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,共 120 分,考试用时 90 分钟。第 I 卷 1 至 1 页,第Ⅱ卷 1 至 2
页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时,考生务必将答案涂写在答题纸上,答在试卷上的
无效。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后,用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共 9小题,共36 分。
一、选择题（每小题 4 分，共 36 分）
1．已知直线
x my 3 0  
的倾斜角为
30
，则实数 m的值为
A．
3
B．
3
3
C．1 D．
3
2
2．若点
P
是双曲线
2 2
: 1
4 12
x y
C 
上一点，
，
2
F
分别为
C
的左、右焦点，
19PF
，则
2
PF
（ ）．
A．5 B．13 C．5或13 D．1或5
3．已知抛物线
C
：
 
22 0y px p 
上一点
 
3M m，
到其焦点
的距离等于
4
，则
p
的值为（ ）
A．
1
2
B．
1
C．
2
D．
3
4．设
a R
，则“
1a
”是“直线
1: 2 1 0l ax y  
与直线
2
2: ( 1) 0l x a y a 
”平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
5．已知数列
 
n
a
是等比数列，
2 6 10 3 3a a a 
，数列
 
n
b
是等差数列，
1 6 11 6b b b 
，则的
4 8
3 9
a a
b b
的值是( )
A．
3
2
B．
3
4
C．
3
2
D．
3
4
6．已知等差数列
 
n
a
，
 
n
b
的前 n项和分别为
n
S
，
n
T
，且
2 3
4
n
n
Sn
T n
，则
5
5
a
b
（ ）
A．
1
2
B．
7
12
C．
5
8
D．
8
13
7．如果椭圆
2 2
1
36 9
x y
 
的弦被点
(4, 2)
平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．
2 0x y 
B．
2 8 0x y  
C．
2 3 14 0x y  
D．
2 10 0x y 
2
8．若直线
( 4) 2y k x  
与曲线
2
4x y 
恰有两个交点，则实数 k的取值范围是（ ）
A．
4
1, 3
 
 
B．
4
0, 3
 
 
 
C．
5
1, 3
 
 
D．
5
0, 3
 
 
 
9．若双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
y x
C a b
a b
 
的一条渐近线被圆
 
2
22 4x y 
所截得的弦长为
2 3
，则
C
的离心率为（ ）
A．2 B．
2 3
3
C．
2 2
3
D．4
3
3
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。
2.本卷共 2小题,共84 分。
二、填空题（每小题 4分，共 24 分）
10．过点
( 3,1)
的直线 l与圆
2 2 4x y 
相切，则直线 l在y轴上的截距为__________．
11．已知等差数列
 
n
a
中，
14a
，
4 6 12a a 
，则
3
a
______________．
12．已知等差数列
 
n
a
的通项公式为
2 11
n
a n 
，其前
n
项和为
n
S
，则当
n
S
取得最大值时
n
的值为____________．
13．数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
1
( 1)
n
an n
，则
2021
S
=____________.
14．已知圆
2 2 2 4 5 0x y x y  
与圆
2 2 2 1 0x y x  
相交于
A B､
两点，则公共弦
AB
的长度是___________．
15．已知数列
 
n
a
为公差不为零的等差数列，其前
n
项和为
n
S
，且
1
a
，
，
成等比数列，
515S
，则
4
a
__________．
三、解答题
16．
（本小题 12 分）已知圆心为
C
的圆经过点
 
1A，1
和
( 2, 2)B 
，且圆心在直线
: 1 0l x y  
上，求：
(1)求圆心为
C
的圆的标准方程；
(2)设点
P
在圆
C
上，点
Q
在直线
5 0x y  
上，求
PQ
的最小值；
(3)若过点
 
0 5，
的直线被圆
C
所截得弦长为
8
，求该直线的方程．
17．
（本小题 12 分）
已知等差数列
 
n
a
的前 n项和为
3 4
, 7, 22
n
S a S 
，数列
 
n
b
是各项均为正数的等比数列，
14b
，
364b
．
(1)求数列
 
n
a
和
 
n
b
的通项公式；
(2)令
n
n
n
a
cb
，求数列
 
n
c
的前 n项和
n
T
；
(3)令
3
2
n
n
pa
，数列
 
2n n
p p
的前 n项和
n
A
，求证：
3
4
n
A
．
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