天津市静海区第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 含解析

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静海一中 2023-2024 第一学期高三数学（10 月）
学生学业能力调研试卷
第Ⅰ卷 基础题（共 132 分）
一、选择题： 每小题 5分，共 45 分.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解出集合 ，再求出 ，再由交集定义得出结果.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
故.
故选：B.
2. 已知 a，b为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】通过分析条件能否推出结论，结论能否推出条件，即可确定正确选项.
【详解】因为 ，如果 b是负数，则 是虚数，与 无法比较大小，即由 不可推出 ，
因为 ，取 ， ，则 ，即由 不可推出 ，
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
3. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】先对函数求导后，然后令 可求得结果.
【详解】由题意知 ，
所以 ，解得 .
故选：D.
4. 函数 在 上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 的奇偶性排除 B，根据 时的取值排除 A，D.
【详解】当 时， ，所以 为奇函数，排除 B，
选项 C满足；
当 时， ，当 时， ，排除 A，D，选项 C满足．
故选：C．
5. 已知函数 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先得出 是偶函数且在 上单调递增，因为 ， ，再结合
的单调性即可得出答案.
【详解】因为 的定义域为 ，
，所以 是偶函数，
因为当 ， ，则 在 上单调递增，
， ， ，
因为 ， ， ，
所以 ，因为 在 上单调递增，
所以 ，则 .
故选：D.
6. （ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】运用分数指数幂以及对数的运算公式进行化简求值.
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