天津市静海区第一中学2023-2024学年高二上学期10月学生学业能力调研数学试题（原卷版）

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静海一中 2023-2024 第一学期高二数学（10 月）
学生学业能力调研试卷
第Ⅰ卷 基础题（共 114 分）
一、选择题： 每小题 5分，共 30 分．
1. 在空间直角坐标系 中，点 关于 平面的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3. 若直线 l的一个方向向量为 ，则它的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，空间四边形 OABC 中， ，点 M是OA
的
中点，点 N在BC 上，且
，设 ，则 x，y，z的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知空间内三点 ， ， ，则点 A到直线 的距离是（ ）．
A. B. 1 C. D.
6. 点 到直线
的
距离最大时，其最大值以及此时
的直线 l方程分别为（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
二、填空题：每小题 5分，共 30 分．
7. 若经过两点 的直线 l的倾斜角为锐角，则实数 m的取值范围是_______．
8. 设 ，向量 且 ，则 __________．
9. 若直线 与 平行，则实数 的值为______； 与 间的距离为__
__________．
10. 如图，三棱柱 中，底面边长和侧棱长都等于 1， ，求异面直线
与 所成角的余弦值_____．
11. 已知直线 和以 为端点的线段相交，则实数 的取值范围为_______
___.
12. 下面命题中正确的有__________．
① 直线 的斜率为 ；
② 直线 与 垂直
的
充要条件是斜率满足 ；
③ 截距相等
的
直线都可以用方程 表示；
④ 若 ，则四点 P，A，B，C必共面；
⑤ 为直角三角形的充要条件是 ；
⑥ 若 为空间
的
一个基底，则 ， ， 构成空间的另一基底；
⑦ 在空间中，直线 的方向向量 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则 .
三、解答题：(本大题共 3小题，共 54 分)
13. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线 ，
（1）经过点 且与直线 平行的直线；
（2）经过点 且与直线 垂直的直线；
（3）经过直线 与 的交点，且与坐标原点 距离为 1的直线；
（4）一入射光线经过点 ，被直线 反射，反射光线经过点 ，求反射光线所在直线方程．
14. 如图，AE⊥平面 ABCD， ， .
（1）求证：BF 平面 ADE；
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