天津市静海区第一中学2023-2024学年高二上学期10月学生学业能力调研数学试题 含解析

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静海一中 2023-2024 第一学期高二数学（10 月）
学生学业能力调研试卷
第Ⅰ卷 基础题（共 114 分）
一、选择题： 每小题 5分，共 30 分．
1. 在空间直角坐标系 中，点 关于 平面的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中的点关于坐标平面的对称点的特征，即可求解.
【详解】点 关于 平面的对称点的坐标为 ，
所以点 关于 平面的对称点的坐标为 .
故选：D
2. 直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】先求出两直线垂直时 a的值，进而可判断充分必要条件．
【详解】直线 ： ， ： ，
当 时,有 ，解得 或 .
所以“ ”时“ ”成立，“ ”时“ ”不一定成立，
则“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：B
3. 若直线 l的一个方向向量为 ，则它的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的方向向量求出斜率，进而可求得倾斜角.
【详解】因为直线 l的一个方向向量为 ，
所以直线 l的斜率 ，
所以直线 l的倾斜角为 .
故选：D.
4. 如图，空间四边形 OABC 中， ，点 M是OA 的中点，点 N在BC 上，且
，设 ，则 x，y，z的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 表示为以 为基底的向量，由此求得 的值.
【详解】依题意
，所以 .
故选：C.
【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量
的
线性运算，属于基础题.
5. 已知空间内三点 ， ， ，则点 A到直线 的距离是（ ）．
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的坐标表示求出 ，利用同角三角函数的关系求出 ，结
合 计算即可求解.
【详解】空间内三点 ， ， ，
所以 ， ， ， ，
由 ，所以 ，
所以点 A到直线 的距离 .
故选：A.
6. 点 到直线 的距离最大时，其最大值以及此时的
直线 l方程分别为（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
【答案】C
【解析】
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