天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期3月学业能力调研数学试题含解析

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静海一中 2022-2023 第二学期高一数学（3月）
学生学业能力调研试卷
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（81 分）和第Ⅱ卷提高题（39 分）两部分，共 120 分。其中学习习惯占
8分（含 3分卷面分）
知 识 与 技 能
学习能
力
内
容
平面向
量的概
念
平面向
量的运
算
平面向量在平
面几何中的应
用
正余
弦定
理
平面向量与
三角函数的
综合
老
学
法
新
学
法
分
数
6 26 22 42 13 3 5
第Ⅰ卷 基础题（共 81 分）
一、选择题: 每小题 3分，共 21 分.
1. 下列命题：①若 ，则 ；
② 若 ， ，则 ；
③ 的充要条件是 且 ；
④ 若 ， ，则 ；
⑤ 若 、 、 、 是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件.其中，真
命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的概念可判断①；利用相等向量的定义可判断②；利用相等向量的定义以及充分条件、
必要条件的定义可判断③⑤；取 可判断④.
【详解】对于①，因为 ，但 、 的方向不确定，则 、 不一定相等，①错；
对于②，若 ， ，则 ，②对；
对于③， 且 或 ，
所以，所以，“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件，③错；
对于④，取 ，则 、 不一定共线，④错；
对于⑤，若 、 、 、 是不共线的四点，
当 时，则 且 ，此时，四边形 为平行四边形，
当四边形 为平行四边形时，由相等向量的定义可知 ，
所以，若 、 、 、 是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件，⑤对.
故选：A.
2. 在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，不解三角形，确定下列判断正确的是（ ）
A. ， ， ，有两解 B. ， ， ，有一解
C. ， ， ，有一解 D. ， ， ，无解
【答案】D
【解析】
【分析】已知 ，
的
前提下，利用直角 构造出关于 的不等式，即可得出三角形的
个数解.
【详解】因为 ， ，如图 于 ，
由直角 可得 .
当 或 时，有一解；
当 时，无解；
当 时，有两解.
结合四个选项，可知，选项 A，B，C三项错误.
故选：D
3. 已知 ， ， ，则（ ）
A. M，N，P三点共线 B. M，N，Q三点共线
C. M，P，Q三点共线 D. N，P，Q三点共线
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量共线定理进行判断即可．
【详解】 ， ，
，
，
，
由平面向量共线定理可知， 与 为共线向量，
又 与 有公共点 ，
， ， 三点共线，
故选：B．
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