天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期3月学业能力调研数学试题

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静海一中 2022-2023 第二学期高一数学（3月）
学生学业能力调研试卷
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（81 分）和第Ⅱ卷提高题（39 分）两部分，共 120 分。其中学习习惯占
8分（含 3分卷面分）
知 识 与 技 能
学习能
力
内
容
平面向
量的概
念
平面向
量的运
算
平面向量在平
面几何中的应
用
正余
弦定
理
平面向量与
三角函数的
综合
老
学
法
新
学
法
分
数
6 26 22 42 13 3 5
第Ⅰ卷 基础题（共 81 分）
一、选择题: 每小题 3分，共 21 分.
1. 下列命题：①若 ，则 ；
② 若 ， ，则 ；
③ 的充要条件是 且 ；
④ 若 ， ，则 ；
⑤ 若 、 、 、 是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件.其中，真
命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，不解三角形，确定下列判断正确的是（ ）
A. ， ， ，有两解 B. ， ， ，有一解
C
.
， ， ，有一解 D. ， ， ，无解
3. 已知 ， ， ，则（ ）
A. M，N，P三点共线 B. M，N，Q三点共线
C. M，P，Q三点共线 D. N，P，Q三点共线
4. 在 中，若满足 ，则 A等于（ ）
A
.
B. C. D.
5. 已知向量 ， ，且 ，则向量 的夹角是（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中，若 ， ， ，则 的值为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 设O是 所在平面内一定点,P是平面内一动点,若
,则点 O是 的
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心
二、填空题：每小题 4分，共 24 分.
8. 已知向量 、 不共线，且 ，若 与 共线，则实数 的值为___________
9. 在锐角 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，则角 的值__
________．
10. 已知一货轮航行到 处，测得灯塔 在货轮的北偏东 ，与灯塔 相距 20 海里，随后货轮按北偏西
的方向航行 30 分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为______海里每小时.
11. 若 ，且 ，那么 是____________三角形
12. 如图，在 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，过点 作一条直线与边
分别相交于点 ，若 ，则 __________．
13. 在边长为 6
的
正三角形 中，E为 的中点，F在线段 上且 ．若 与
交于 M，则 _____．
三、解答题：(本大题共 3小题，共 36 分)
14. 平面内给出三个向量 ＝(3,2)， ＝(－1,2)， ＝(4，1)，求解下列问题：
（1）求向量 在向量 方向上的投影向量的坐标；
（2）若向量 与向量 的夹角为锐角，求实数 的取值范围；
（3）若(＋k) (2 －)，求实数 k的值.
15. 在 中，内角 所对的边长分别为 ，且满足 .
（1）求 ；
（2）若 ，求
.
16. 如图，在边长为 2的等边三角形 中，D是 的中点.
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