天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题含解析

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静海一中 2022-2023 第二学期高二数学（3月）
学生学业能力调研试卷
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（112 分）和第Ⅱ卷提高题（38）两部分，共 150 分.其中学习习惯占 8
分（含 3分卷面分）
知 识 与 技 能 学习能力
内容 导数定义 单调性 极值最值 数列
导数几何意
义
参数范围 关键环节
分数 10 30 20 21 15 30 24
第Ⅰ卷 基础题（共 112 分）
一、选择题: 每小题 5分，共 30 分.
1. 已知函数 ，则 （ ）
A. －1 B. 0 C. －8 D. 1
【答案】C
【解析】
【
分析】求导 ，解得 ，得到 求解.
【详解】解：因为函数 ，
所以 ，
则 ，
解得 ，
则 ，
所以 ，
故选：C
2. 函数
的
单调递增区间是（ ）
A. B. 和
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数大于 0，即可求得答案.
【详解】函数 的定义域为 ，
，当 时，解得 ，
故函数 的单调递增区间是 ，
故选：A
3. 已知函数 ，记 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断出 的单调性，分别判断出 a
、
b
、
c的范围，利用单调性比较 a
、
b的大小，即可
得到结论.
【详解】 ， ，
令 ，解得： ；令 ，解得： ，
所以 在 上单增，在 上单减；
因为 ，所以 ，所以 ;
因为 , ,
所以 ，
所以 .
故选：D
【点睛】利用函数单调性比较大小的类型：
（1）比较幂指数、对数值的大小；
（2）比较抽象函数的函数值的大小；
（3）利用单调性解抽象（结构复杂）函数型不等式.
4. 若函数 在区间 上有极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据极值点的概念，转化为导函数有零点求参数范围问题
【详解】由已知得 ，若函数 在 上有极值点，则 在
上有解，即 ，解得 .
故选：D
5. 已知函数 有三个零点，则实数 的取值范围为（ ）
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