天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高三上学期第一阶段评估试题+数学+PDF版含解析

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北师大静海实验学校 2023-2024 学年高三
第一学期阶段性评估
数学 试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
1.本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考
试用时 120 分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。
3.祝各位考生考试顺利！
第 I 卷（选择题）
注意事项：
1.每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效。
2.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是最符合题目要求的。
一、单选题
1．设集合
{1, 2,3, 4,5, 6}, {1,3, 6}, {2,3,4}U A B  
，则 （ ）
A．
{3}
B．
{1,6}
C．
{5,6}
D．
{1,3}
2．已知
x
R，则“
3 1x 
”是“
26 0x x  
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结
合百般好，隔离分家万事休”，如函数
的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知
0.2
1.1a
，
0.2
log 1.1b
，
1.1
0.2c
，则
A．
a b c 
B．
b c a 
C．
a c b 
D．
c a b 
5．设向量
 
sin , cosm
 
，
 
1, 2n
，若
m n
 
，则
tan 2
等于（ ）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
4
D．
4
3
6．将函数
 
π
2sin 2 3
f x x
 
 
 
 
的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
1
2
，再向
左平移
π
6
个单位，得到函数
 
g x
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
 
g x
的图象关于点
7π , 0
24
 
 
 
对称 B．
 
g x
的图象关于直线
π
6
x
对称
C．
 
g x
过点
π, 2
8
 
 
 
D．
 
g x
在区间
π
0, 24
 
 
 
上单调递增
7．已知函数
( )f x
是定义在
R
上的偶函数，且
( )f x
在
[0, )
单调递增，记
1
3
log 2a f  
 
 
，
 
0.3
2.3b f
，
 
2
log 10c f
，则 a，b，c的大小关系为（ ）．
A．
a b c 
B．
c<a<b
C．
b<c<a
D．
a c b 
8．已知函数
( ) sin( )f x A x
 
 
（
0A
，
0
，
| | 2
）的部分图象如图所示，
{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}
下列说法正确的是（ ）
A．
( )f x
的图象关于直线
2
3
x
 
对称
B．
( )f x
的图象关于点
5
( ,0)
12
对称
C．将函数
2sin(2 )
6
y x
 
的图象向左平移
6
个单位得到函数
( )f x
的图象
D．若方程
( )f x m
在
, 0
2
 
 
 
上有两个不相等的实数根，则实数
m
的取值范围
是
( 2, 3] 
9．已知函数
2
3 1 1, 0
( ) 2 , 0
x x
f x x x x
 
 
，若函数
( ) 1  y f x kx
有m个零点，函数
1
( ) 1  y f x x
k
有n个零点，且
7m n 
，则非零实数
k
的取值范围是（ ）
A．
1
0, 3
 
 
B．
[3, )
C．
1
0, [3, )
3
  
D．
1,1 (1, 3]
3
 
第 II 卷（非选择题）
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共 11 小题，共 105 分．
二、填空题
10．
i
是虚数单位，复数
3 4i
1 2i
的虚部是 .
11．在
8
1
xx
 
 
 
的展开式中，求含
5
x
项的系数为 ．
12．
 
 
2
1
lg1
2
2
log 3 9
2 lg5 lg 2lg50 e 1
4
 
  
 
 
．
13．已知
,x y
为正实数，则
2 9
2
y x
x x y
的最小值为 .
14．已知向量
 
 
2
3 sin ,1 , cos ,cos , 0a x b x x
 
 
 
，记函数
 
f x a b 
 
，若
 
f x
在
π π
,
6 12
 
 
 
上单调递增．则
的取值范围为 ．
15．如图.在平面四边形
ABCD
中，
, 60AB BC BCD
，
2 3
150 , 3 , , 3,
3
ADC BE EC CD BE BD
 
 
；若点
F
为边
AD
上的动点，则
EF BF
 
的最小值为 .
{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}
四、解答题
16．在
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是角
A
，
B
，
C
所对的边，已知
7a
，
2b
，
且
sin sin sin( )C B A B 
．
(1)求角
A
；
(2)求边
c
的大小；
(3)求
cos 2 3
B
 
 
 
的值．
17．在
ABC
中，角
, ,A B C
的对边分别是
, ,abc
，且满足
2 2 2 4 2
3
b c a bc 
（1）求
sinA
的值
（2）若
3 2sin
sin
c B
a A
，且
ABC
的面积
2 2
ABC
S
，
（i）求边
c
的值；
（ii）求
π
sin 2C 6
 
 
 
的值.
18．已知
( ) 2sin (cos 3sin ) 3f x x x x  
.
(1)求
 
f x
的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数
 
f x
的图象向右平移
π
3
个单位，得到
( )g x
的图象，求
( )g x
在区间
π π
[ , ]
12 2
的值域.
{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}
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