天津市红桥区2023届高三下学期一模数学试题 含答案
天津市红桥区 2023 年高三数学一模试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ， 或 ，则 （ ）
A. B. 或
C. D.
2. “ ”是“ ”
的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的大致图象是（ ）
A
.
B.
C. D.
4. 某校有 200 位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼
时间在 小时内的人数为（ ）
A
.
18 B. 46 C. 54 D. 92
5. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是 ，则该双曲线的离心率
为
A. B. C. D.
6. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 设 ，且 ，则 的大小关系为
A
.
B. C. D.
8. 某班级有 50 名学生，期末考试数学成绩服从正态分布 ，已 ，则
的学生人数为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 30
9. 函数 ，关于
的
方程 有 2个不相等的实数根，则实数 a的取
值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30 分．
10. 已知 ，其中 是虚数单位，那么实数 _____ ．
11. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已
知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 ， ， ，且各轮问题能否正确回答互不影响，
则该选手被淘汰的概率为_________．
12. 展开式中的常数项为__________．
13. 已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是_____．
14. 已知 ，则 的最小值为___________．
15. 如图所示，在 中，点 为 边上一点，且 ，过点 的直线 与直线 相交于
点，与直线 相交于 点（ 交两点不重合）．若 ，则 ________，若
，则 的最小值为__________．
三、解答题：本大题共 5个小题，共 75 分．解写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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