天津市红桥区2023届高三二模数学试题含解析

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高三数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.答卷
前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题
时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.
参考公式：
柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高.
锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高.
球的体积公式 ，其中 表示球的半径.
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共 9题，每小题 5分，共 45 分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法及并集的定义即可求解.
【详解】由 ，即 ，解得 ，
所以 .
所以 .
故选：B.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用绝对值的定义及充分条件必要条件的定义即可求解.
【详解】由题意可知， ，
或 ，即 不能推出 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 用与球心距离为 1的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用圆的面积公式和球心到截面圆的距离、截面圆半径及球的半径的关系，结合球的体积公式即
可求解.
【详解】设截面圆的半径为 ，球的半径为 ,
由题意可知 ，解得 ， ，
所以球的体积为 .
故选：D.
4. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分析可得函数 为奇函数且当 时，有 ，利用排除法分析可得答案.
【详解】解：根据题意，对于函数 ，
有 ，即函数 为奇函数，排除 A、B；
当 时，有 ，排除 D；
故选：C.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5. 若 log2x•log34•log59=8，则 x=
A. 8 B. 25
C. 16 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由换底公式将原式化为： =8，进而得到 lgx=2lg5=lg25.
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