天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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高三数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.答
卷前，考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码､.答
题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利!
第I卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共 9题，每小题 5分，共 45 分.
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的､.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，其中 是虚数单位，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. D.
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若直线 被圆 截得的弦长为 4，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知某函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A
.
B.
C. D.
7. 已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为 和 ､假定两球是否落入盒子互不影响.则甲､乙两球至少有一个
落入盒子的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
9. 已知函数 .对于下列四种说法，正确的是（ ）
① 函数 的图象关于点 成中心对称
② 函数 在 上有 个极值点.
③ 函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为
④ 函数 在区间 上单调递增
A
.
①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
二､填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30 分.
10. 某校高一年级､高二年级､高三年级学生人数之比为 ，现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽
取 同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取__________名学生.
11. ________.
12. 在 的展开式中， 的系数为_______.
13. 在 中， ，以边 所在直线为轴，将 旋转一周，所成的曲面
围成的几何体的体积为__________.
14. 街道上有编号 1，2，.3，....10 的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，
但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________
种.
15. 已知函数 ，函数 ，若函数 恰有 4个零
点，则实数 的取值范围为_______.
三､解答题：本大题共 5个小题，共 75 分.解答写出文字说明､证明过程或演算步骤.
16. 在△ABC 中，内角 A,B，C的对边分别为 a，b，c，且 bsinA= acosB．
（1）求角B
的
大小；
（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c的值
17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，
是 的中点.
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