天津市红桥区2021-2022学年高一下学期期末数学试题含解析

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高一数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟.答卷
前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答题时，考生务必将答案涂写在答题卡
上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共 9个小题，每小题 3分，共 27 分.
参考公式：
柱体体积公式： ，其中 s表示柱体底面积，h表示柱体的高.
锥体体积公式： ，其中 s表示锥体底面积，h表示柱体的高.
球的表面积公式： ，其中 R表示球的半径.
球的体积公式： ，其中 R表示球的半径.
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. i 是虚数单位，计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用复数的除法化简即可.
【详解】 .
故选：A
2. 向量 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的加减运算法则，即可求得答案.
【详解】 ,
故选：B
3. i 是虚数单位，若复数 ，则 z的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法化简 z，根据共轭复数的概念求 .
【详解】 ，故 .
故选：C
4. 下列各项调查中你认为合理的有（ ）
① 为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查
②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况
③ 采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
④ 为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网
的人就可以看到调查问题并及时反馈
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据调查的内容，结合全面调查和抽样调查的适用特征判断各项调查是否合理即可.
【详解】①了解全校同学喜欢课程情况，应
在
各班进行抽样，同时不能仅限男同学，不合理；
②“神舟十四号”飞船发射前，应采用全面调查检查其各零部件的合格情况，不合理；
③ 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，采用抽样调查，合理；
④ 对“垃圾分类”有关内容的了解程度，问题放到某网站上，受调查人群有局限，不合理.
故选：B
5. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据 ，代入运算求解．
【详解】∵ ，则
∴
故选：A．
6. 已知 、 表示两个不同的平面， 、 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. ， ， B. ，
C
.
， ， D. ， ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知条件判断线线、线面位置关系，可判断 ABD 选项的正误；利用面面垂直的性质定理以
及线面平行的判定定理可判断 C选项.
【详解】对于A选项，若 ， ， ，则 、 的位置关系不确定，A错；
对于B选项，若 ， ，则 与的位置关系不确定，B错；
对于C选项，设，过直线 上的点在平面 内作，如下图所示：
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