天津市红桥区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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高一数学

本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟.答卷

前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答题时，考生务必将答案涂写在答题卡

上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.

2．本卷共 9个小题，每小题 3分，共 27 分.

参考公式：

柱体体积公式：，其中 s表示柱体底面积，h表示柱体的高.

锥体体积公式：，其中 s表示锥体底面积，h表示柱体的高.

球的表面积公式：，其中 R表示球的半径.

球的体积公式：，其中 R表示球的半径.

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. i 是虚数单位，计算的结果为（）

A. B. C. D.

2. 向量（）

A. B. C. D.

3. i 是虚数单位，若复数，则 z的共轭复数（）

A. B. C. D.

4. 下列各项调查中你认为合理的有（）

① 为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查

②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查

的

方式检查其各零部件的合格情况

③ 采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受

④ 为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网

的人就可以看到调查问题并及时反馈

A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

5. 已知向量，若，则（）

A. B. C. 1 D. 4

6. 已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A. ，， B. ，

C. ，， D. ，，

7. 已知的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且，，则△ABC 的面积为（

）

A. B. C. D.

8. 下列说法中不正确的是（）

A. 将一组数据中的每个数据都乘以 2后，平均数也变为原来的 2倍

B. 一组数据 1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同

C. 一组数 6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为 5

D. 若甲组数据的方差为 5，乙组数据的方差为 4.7，则这两组数据中较稳定的是甲

9. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正

方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

（）

A. B. C. D.

第II 卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2．本卷共 11 题，共 73 分.

二．填空题：本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分.

10. 有甲，乙，丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的丙种个体数为 6，则样本容量为__

__________．

11. 复数满足（其中

为

虚数单位），则 __________．

12. 在中，内角 A，B，C所对

的

边分别是 a，b，c．若，则角 _

___________．

13. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则 _________．

14. 一个底面积为 1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为_____

_______．

15. 在2022 年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象

征各国各地区代表团的､91 朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全

世界，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.已知正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包

含边界），则的最大值是___________

三．解答题：本大题共 5个小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 某校 2021 年高一年级共有 1000 名学生，现对高一年级上学期期中考试数学成绩（单位：分）进行分析，

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