天津市河西区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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高二年级数学（一）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．完成一件事有两类不同方案，在第 1类方案中有 种不同的方法，在第 2类方案中有 种不同的方法，
那么完成这件事共有 N种不同的方法，其中 N＝（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中存在极值点的是（ ）
A．B．C．D．
3．设随机变量 ， ，则 （ ）
A．0.25 B．0.35 C．0.3 D．0.7
4．已知 ， ，那么 （ ）
A．B．C．D．
5．已知定义在 上的函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．某工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品，10 个二等品，现从这批产品中随机抽取 4个，则其中恰有一
个二等品的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．函数 在区间 上的最小值是（ ）
A．－10 B．－15 C．－11 D．－18
8．已知离散型随机变量 X的分布列如下，则 X的方差 （ ）
X024
P
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知函数 的定义域为 ，则下列说法正确的个数是（ ）
① ；
② 在 上单调递增；
③ 函数 有 2个零点；
④ 有且仅有 4个极值点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，多空题只答对一空得 3分，共 30 分．
10．______．
11． 的展开式中常数项的系数为______．
12．学校从 5名同学中选择 3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同的选法种数是______．（用数字作
答）
13．若 ，则 ______．
14．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占 60%，乙厂产品占 40%，甲厂产品的合格率为 90%，乙厂产品的
合格率为 80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为______；若在该市场中随机
购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为______．
15．关于 x的方程 在区间 上有三个不相等的实根，则实数 a的取值范围是______．
三、解答题：本大题共 3小题，共 34 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 10 分）
甲、乙、丙、丁四名同学报名参加 A、B、C三个智力竞赛项目，每个人都要报名且只能参加一个项目．
（Ⅰ）共有多少种不同的报名方法？
（Ⅱ）甲必须报 A项目，乙必须报 B项目，那么有多少种不同的报名方法？
（Ⅲ）甲、乙报同一项目，丙不报 A项目，那么有多少种不同的报名方法？
（Ⅳ）每个项目都有人报名，那么有多少种不同的报名方法？
（Ⅴ）甲不报 A项目，且 B、C项目报名的人数相同，那么有多少种不同的报名方法？
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